2023高考数学一轮复习(基础版)第1讲-集合及其运算.doc

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式
第1讲　集合及其运算
一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)
1. 已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－2，－1,0,1}，B＝{0,1,2}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A. {－2，－1} B. {0,1}
C. {0,3} D. {－2，－1,3}
2. (2021·温州二模)已知集合A＝{x∈Z|－3<x<1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B的元素个数为(　　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x>1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)
A. {x|x≥0} B. {x|0<x≤1}
C. {x|0≤x<1} D. {x|0≤x≤1}
4. (2021·衡水二模)定义集合A★B＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，设集合A＝{2,3}，B＝{1,2}，则集合A★B的非空真子集的个数为(　　)
A. 12 B. 14
C. 15 D. 16
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)
5. (2021·济南二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　)

(第5题)
A. A∩(B∪C) B. A∪(B∩C)
C. A∩∁U(B∩C) D. (A∩B)∪(A∩C)
6. 已知集合A，B，全集为U，下列结论正确的有(　　)
A. 若A⊆B，则A∩B＝A，且A∪B＝B
B. 若A∪B＝A∩B，则A＝B
C. (A∩B)⊆(A∪B)
D. 集合A＝{a，b，c}的真子集有6个
7. 已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是(　　)
A. {－1,1,4} B. {1,0,4}
C. {1,2,4} D. {－2,1,4}
三、 填空题(精准计算，整洁表达)
8. (2021·潍坊二模)已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．
9. 已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是________．
10. 已知集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{x|x⊆A}，D＝{x|x⊆B}，则C∩D＝________.
11. 若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．
四、 解答题(让规范成为一种习惯)
12. 已知集合A＝，B＝.
(1) 若集合C＝{x|x≤a}满足A∩C＝A，求实数a的取值范围；
(2) 若集合D＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合D.

13. 设全集是R，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|1－a<x<2a＋3}．
(1) 若a＝1，求(∁RA)∩B；
(2) 问题：已知________，求实数a的取值范围．
从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．
①A∩B＝B；②A∪B＝R；③A∩B＝∅.
14. 已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．
(1) 若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；
(2) 若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U(∁AB)．