单调性与最大(小)值(第一课时)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业.doc

§3．2．1 单调性与最大（小）值（第一课时）限时作业
一．选择题
1．下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（ ）

A． B． C． D．
2．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的增区间是(　　)
A．(－∞，1] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]，[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
4．下列函数中，满足对任意，当x1<x2时，都有的是(　　)
A． B．
C． D．
5．若函数为上的增函数，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 (　　)
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
7．函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围(　　)
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
二．填空题
9．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是____________．

10．函数的单调减区间为________．

三．解答题
11．判断并证明函数在(0，＋∞)上的单调性．

12．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围．

§3．2．1 单调性与最大（小）值（第一课时）限时作业
【参考答案】
一．选择题
1．下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
2．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．函数的增区间是(　　)
A．(－∞，1] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]，[2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
【答案】C
4．下列函数中，满足对任意，当x1<x2时，都有的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
5．若函数为上的增函数，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
6．函数 (　　)
A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增
C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减
【答案】B
7．函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
8．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围(　　)
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
【答案】C
二．填空题
9．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是____________．

【答案】[－1．5,3]和[5,6]
10．函数的单调减区间为________．
【答案】(－∞，0]，[2,4]
三．解答题
11．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．
【答案】函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：
设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝，
由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0，
又由x1<x2，得x1－x2<0，
于是f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．
12．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围．
【答案】∵f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，
且f(x－2)<f(1－x)，
∴解得1≤x<，
所以x的取值范围为1≤x<．