【全国百强校】江苏省天一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题(无答案).doc

江苏省天一中学2015——2016学年春学期期中考试
高二数学试卷（理科）
命题：周海军 审阅：吴珍全
参考公式: 的方差
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1、若集合，则集合 ▲ .
2、命题“”的否定是 ▲ ．
3、阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是 ▲ ．
4、某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：
[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图
所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ▲ ．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]
第3题 第4题
5、两个事件互斥是这两个事件对立的 ▲ 条件（填充分不必要、必要不充分、
充分必要条件、既不充分又不必要）．
6、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ▲ ．
7、一组数据的平均数是，则这组数据的方差是 ▲ ．
8、我们知道一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比，一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径= ▲ ．
9、若，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为 ▲
10、从分别写有的张卡片中，任取张，这张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 ▲ ．
11、设，，，则 ▲ [来源:学科网]

12、已知上的奇函数，其导函数为，当时，恒有，
则满足的实数的取值范围是 ▲
13、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 ▲ (用数字作答)．
14、若函数在区间内是减函数，则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本大题共6小题，共90分．）
15、（本题共14分）已知，设命题实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
16、（本题共7+7=14分）已知关于的一元二次方程为
（1）连续掷两次骰子，先后得到向上的点数分别为试求使得方程有实数根的概率；
（2）若点是从区域内随机取的一点，求使得方程有实数根的概率.
17、（本题共7+7=14分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题： （1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值．

18、（本题共4+12=16分）已知数列是正项数列,
且前项和 (1)求；
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
[来源:Z#xx#k.Com]
19、（本题共6+10=16分）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h．
（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．

20、（本题共2+6+8=16分）
已知函数其中e是自然对数的底数．
（1）证明：是上的偶函数；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．