2023年高考数学一轮复习(基础版)8-7-指数运算及指数函数(精讲)(基础版)(原卷版).docx

8.7 指数运算及指数函数（精讲）（基础版）
思维导图

考点呈现

例题剖析

考点一 指数的运算
【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简：
（1）
（2）(a>0，b>0).
（3）.

【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）计算：
(1)
(2)；
(3)
(4)求值：

2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．

3（2023·全国·高三专题练习）（1）计算：；
（2）已知是方程的两根，求的值.

考点二 指数函数的三要素
【例2-1】（2022大同期中）函数 是指数函数，则有（　　）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1

【例2-2】（2022赣州）函数 的值域为（　　）
A． B． C． D．

【一隅三反】
1．（2022保山月考）若函数 是指数函数，则（　　）
A． 或 B．
C． D． 且
2．（2022湖北期末）已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7

3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则_________．

4．（2022·上海·高三开学考试）若函数的值域为，则实数的取值范围为______．

考点三 指数函数的性质
【例3-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【例3-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（文））设函数则满足的实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【例3-3】（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知，则a，b，c大小关系为（    ）
A． B． C． D．

【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

3．（2022·上海长宁·二模）若函数存在反函数，则常数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

4．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在 上单调递减，则k的取值范围为____________．

4．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数则关于t的不等式的解集为________.

考点四 指数函数的综合运用
【例4】（2022南京月考）已知函数 函数
（1）若 的定义域为R求实数m的范围.
（2）若函数y=|f(x)-3|-k=0在区间[-2，1]上有且仅有1个解，求实数k的范围，
（3）是否存在实数a，b使得函数 的定义域为[a，b]且值域为[2a，2b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则（   ）
A．为偶函数 B．是增函数
C．不是周期函数 D．的最小值为

2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则下列结论正确的有（    ）
A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称
C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减

3．（2022张掖期末）已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和最小值 .设 .
（1）求 ， 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.