2022年河北省中考数学模拟试题(4)(解析版).doc

2022年河北省中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．（3分）如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
【答案】D
【解析】常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
2．（3分）若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，
所以原数中“0”的个数为8，
故选：B．
3．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．﹣3
【答案】A
【解析】∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
5．（3分）如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立方体的个数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】由俯视图易得最底层有6个立方体，第二层有2个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是8．
故选：B．
6．（3分）已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（　　）

A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP
【答案】B
【解析】如图所示：MN是AB的垂直平分线，
则AP＝BP，
故∠PBA＝∠BAP，
∵∠APC＝∠B+∠BAP，
∴∠APC＝2∠ABC．
故选：B．
7．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8
B．从7+x＝13，得到x＝13+7
C．从9x＝﹣4，得到x＝﹣
D．从＝0，得x＝2
【答案】A
【解析】A、从5x＝4x+8，得到5x﹣4x＝8，此选项正确；
B、从7+x＝13，得到x＝13﹣7，此选项错误；
C、从9x＝﹣4，得到x＝﹣，此选项错误；
D、从＝0，得x＝0，此选项错误；
故选：A．
8．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①在AE取点F，使EF＝BE，

∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，
∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，
∴AD＝AF，
∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，
∴AE＝（AB+AD），故①正确；
②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC+∠CFB＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，
所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；
即正确的有3个，
故选：C．
9．（3分）下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差：

队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差S2（秒2）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
【答案】B
【解析】因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好，
所以队员2成绩好又发挥稳定．
故选：B．
10．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x3•x4＝x12 B．4x4÷2x2＝2x2
C．|a|＝a D．（﹣xy2）3＝x3y6
【答案】B
【解析】A、x3•x4＝x7，故错误；
B、4x4÷2x2＝2x2，故正确；
C、|a|＝，故错误；
D、（﹣xy2）3＝﹣x3y6，故错误；
故选：B．
11．（2分）如图，下列说法中错误的是（　　）

A．OA方向是北偏东20° B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是东南方向
【答案】A
【解析】A、OA方向是北偏东70°，符合题意；
B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；
C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；
D、OD方向是东南方向，不合题意．
故选：A．
12．（2分）一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为（　　）
A．11a+1 B．11a﹣1 C．11a+10 D．11a﹣10
【答案】D
【解析】根据题意知十位数字为a﹣1，
则这个两位数为10（a﹣1）+a＝11a﹣10，
故选：D．
13．（2分）计算﹣x2•x3的结果为（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
【答案】D
【解析】﹣x2•x3
＝﹣（x2•x3）
＝﹣x2+3
＝﹣x5．
故选：D．
14．（2分）下列各式中，正确的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①，故选项错误；
②，故选项错误；
③，故选项错误；
④，故选项正确；
⑤，故选项错误；
⑥，故选项正确；
所以正确的有2个．
故选：B．
15．（2分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】D
【解析】如图，连接AI，BI，

∵点I为△ABC的内心，
∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，
∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，
∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，
∴DI∥AC，EI∥BC，
∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，
∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，
∴DA＝DI，EB＝EI，
∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝4．
所以图中阴影部分的周长为4．
故选：D．
16．（2分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（　　）

A．a2+bc＝c2﹣ab B．＝
C．b2（c﹣a）＝c2（b﹣a） D．＝+
【答案】A
【解析】一次函数y＝mx+n与x轴的轴交于点A，故点（a，0），
将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式得：0＝am+n，
解得：n＝﹣am，
故一次函数的表达式为y＝mx﹣am，
∵点B、C在一次函数上，故点B、C的坐标分别为（b，mb﹣ma）、（c，mc﹣ma），
设二次函数的表达式为y＝Ax2，
点B、C在该二次函数上，则，
（1）②﹣①得：A（b2﹣c2）＝m（c﹣b），等式两边同除以Ab2得，，即，故B正确，不符合题意；
（2）①÷②得：③，即C正确，不符合题意；
（3）化简③得：a＝，即＝，故D正确，不符合题意；
（4）化简A得：a2﹣c2＝﹣bc﹣ab，化简得：a+b＝c，而从上述各式看，该式不一定成立，故A符合题意，
故选：A．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（3分）已知≈2.493，≈7.882，则≈________．
【答案】0.07882．
【解析】∵≈7.882，
∴≈0.07882．
18．（3分）已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为________．
【答案】﹣2018．
【解析】∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则原式＝a2+2ab+b2﹣2018
＝（a+b）2﹣2018
＝0﹣2018
＝﹣2018．
19．（6分）如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为________．
【答案】2．
【解析】如图：

正三角形ABC，半径OA＝OB＝OC＝2，延长AO交BC于H，
∵∠BOC＝360°÷3＝120°，O为正三角形中心，
∴∠BHO＝90°，∠BOH＝60°，BC＝2BH，
∴BH＝OB•sin60°＝，
∴BC＝2．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【答案】见解析
【解析】（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；

（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
21．（9分）某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人；扇形统计图中a＝________；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是________；
（2）补全条形统计图；
（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

【答案】见解析
【解析】（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．
故答案为：300，12，10；

（2）补图如图所示：

（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．
22．（9分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

【答案】见解析
【解析】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；

（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；

（3）选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式．
23．（9分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．
（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为________；
②∠AMB的度数为________；
（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数；
（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．

【答案】见解析
【解析】（1）如图1所示，
①∵∠AOB＝∠COD
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD
∴∠BOD＝∠AOC
在△BOD和△AOC中

∴△BOD≌△AOC（SAS）
∴AC＝BD
故答案为：AC＝BD，
②∵△BOD≌△AOC
∴∠OBD＝∠OAC
∵∠AOB＝40°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，
∴∠MAB+ABM＝140°
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM＝180°，
∴∠AMB＝40°
故答案为：40°；
（2）如图2所示，
①AC＝BD，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△BOD和△AOC中
，
∴△BOD≌△AOC（SAS）
∴BD＝AC
②∵△BOD≌△AOC，
∴∠OBD＝∠OAC，
又∵∠OAB+∠OBA＝90°，
∠ABO＝∠ABM+∠OBD，
∠MAB＝∠MAO+∠OAB，
∴∠MAB+∠MBA＝90°，
又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM＝180°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝180°﹣90°＝90°；
（3）如图3所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∠CAB＝30°，∵C，M重合，
∴B，C，D共线，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC＝45°，AB＝OA，CD＝OC，
由（2）得△BOD≌△AOC（SAS）
∴∠ACO＝∠BDO＝45°，BD＝AC
∴∠ACD＝∠ACO+∠OCD＝90°
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝AB
由勾股定理得：AC＝＝AB
∴CD＝AC﹣BC＝AB
∴OC＝×OA
∴OD＝OC＝OA．
如图4，同上易求得OD＝OC＝OA
综上所述，OD＝OA或OD＝OA．

24．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

【答案】见解析
【解析】（1）一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，
则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，4），
则OA＝8，OB＝4，
将点C坐标代入上式得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，
点C（2，3），
设l2的表达式为：y＝nx，
将点C（2，3）代入上式得：3＝2n，解得：n＝，
故：l2的表达式为：y＝x；

（2）S△AOC﹣S△BOC＝×OA×yCBO×xC＝×8×3×4×2＝8；

（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k＝﹣或，
当l3过点C时，将点C坐标代入上式并解得：k＝1；
故当l3的表达式为：y＝x+1或y＝x+1或y＝x+1．
故k＝﹣或或1．
25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长．

【答案】见解析
【解析】（1）如图1，连接OA，

∵AB＝AC，
∴＝，∠ACB＝∠B，
∴OA⊥BC，
∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，
∵∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACD＝2∠ACB，
∴∠CAF＝∠ACB，
∴AF∥BC，
∴OA⊥AF，
∴AF为⊙O的切线；
（2）∵∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∠B＝∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴，
∴AB2＝BC•BE＝BE（BE+CE）＝BE2+BE•CE，
∴AB2﹣BE2＝BE•EC；
（3）由（2）知：AB2＝BC•BE，
∵BC•BE＝64，
∴AB＝8，
如图2，连接AG，

∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，
∵点G为内心，
∴∠DAG＝∠GAC，
又∵∠BAD＝∠ACB，
∴∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，
∴∠BAG＝∠BGA，
∴BG＝AB＝8．
26．（11分）某电子科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

【答案】见解析
【解析】（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，
∴y与x之间的函数关系式为y＝；
当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，
，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，
综上所述，y＝；

（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣160＝﹣，
∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，
∴当x＝8时，smax＝﹣＝﹣80；
当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16，
∴当x＝16时，smax＝﹣16；
∵﹣16＞﹣80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．

（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x＞8，
∴第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，
令s＝103，则103＝﹣x2+32x﹣128，
解得x1＝11，x2＝21，
在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：

观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．