2021北京十一区初三二模数学汇编：数与式(教师版).docx

2021北京十一区初三二模数学汇编：数与式
一．选择题（共18小题）
1．（2021•平谷区二模）若am＝2，an＝3，则am+n的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．（2021•房山区二模）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，疫苗接种是当前有力的防控手段，截至4月19日15时，北京市累计接种新冠疫苗人数突破13000000人．将13000000用科学记数法表示应为（　　）
A．1.3×106 B．1.3×107 C．13×107 D．0.13×108
3．（2021•东城区二模）下列各数中，小于的正整数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2021•门头沟区二模）在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（　　）
A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万
5．（2021•海淀区二模）如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（　　）

A．0 B．1 C．1.5 D．2.5
6．（2021•房山区二模）实数a在数轴上的对应位置如图所示．若实数b满足﹣a+b＞0，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．0 C．1 D．2
7．（2021•西城区二模）“沿着高速看中国”，镶嵌于正阳门前的“中国公路零公里点”标志牌见证了中国高速公路从“零”出发的跨越式发展．截至2020年底，我国高速公路总里程已达160000公里．将160000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.16×106 B．1.6×106 C．1.6×105 D．16×104
8．（2021•顺义区二模）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
9．（2021•丰台区二模）2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆．已知地球到月球的平均距离约为380000千米．将380000用科学记数法表示为（　　）
A．3.8×105 B．3.8×106 C．38×104 D．0.38×106
10．（2021•顺义区二模）经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，比2020年增长81.9%，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，比2020年增长1.2倍，恢复到2019年的86%．将9300000000用科学记数法表示应为（　　）
A．93×108 B．9.3×109 C．9.3×1010 D．0.93×1010
11．（2021•朝阳区二模）目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000000023米．将0.000000023用科学记数法表示应为（　　）
A．2.3×10﹣8 B．2.3×10﹣9 C．0.23×10﹣8 D．23×10﹣9
12．（2021•东城区二模）下列式子中，运算正确的是（　　）
A．（1+x）2＝1+x2 B．a2⋅a4＝a8
C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．a2+2a2＝3a2
13．（2021•房山区二模）如果，那么代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
14．（2021•海淀区二模）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．a2+a3＝a5 C．＝ D．
15．（2021•西城区二模）以下变形正确的是（　　）
A．+＝ B．3＝ C．（）3＝3 D．＝
16．（2021•石景山区二模）单项式﹣xy2的系数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
17．（2021•石景山区二模）若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．b＜c C．a＞c D．b＝2c
18．（2021•昌平区二模）自2021年1月1日起，全市启动九类重点人群新冠疫苗接种工作．昌平设置46个疫苗接种点位，共配备医务人员1200多名．截至3月28日18时，昌平区累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，整体接种秩序井然．将1015000用科学记数法表示应为（　　）
A．10.15×106 B．1.015×106 C．0.1015×107 D．1.015×107
二．填空题（共9小题）
19．（2021•顺义区二模）如果式子有意义，那么x的取值范围是　 　．
20．（2021•门头沟区二模）若，则m+n＝　 　．
21．（2021•西城区二模）分解因式：x3﹣10x2+25x＝　 　．
22．（2021•石景山区二模）写出一个比0大且比2小的无理数　 　．
23．（2021•昌平区二模）代数式有意义时，x应满足的条件是　 　．
24．（2021•昌平区二模）写出一个比小的正整数是　 　．
25．（2021•平谷区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围为　 　．
26．（2021•平谷区二模）化简：＝　 　．
27．（2021•平谷区二模）分解因式：2a2﹣2b2＝　 　．
三．解答题（共18小题）
28．（2021•北京二模）计算：．
29．（2021•东城区二模）计算：．
30．（2021•朝阳区二模）计算：+（﹣2）0﹣（）﹣1+tan60°．
31．（2021•房山区二模）计算：（）﹣1﹣2sin60°+|﹣|﹣（π﹣2021）0．
32．（2021•门头沟区二模）计算：．
33．（2021•海淀区二模）先化简再求值：（a﹣1）2﹣2a（a﹣1），其中a＝．
34．（2021•东城区二模）先化简代数式，再求当a满足a﹣2＝0时，此代数式的值．
35．（2021•朝阳区二模）先化简再求值：（+）•，其中x＝﹣1．
36．（2021•顺义区二模）已知a＝3，求代数式的值．
37．（2021•西城区二模）计算：4sin45°﹣+（π﹣4）0+|1﹣|．
38．（2021•丰台区二模）计算：．
39．（2021•西城区二模）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）÷的值．
40．（2021•石景山区二模）计算：|﹣4|+（π﹣3.14）0﹣﹣6tan30°．
41．（2021•昌平区二模）计算：﹣（）﹣1+|﹣2|﹣4sin45°．
42．（2021•昌平区二模）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（3x+1）2﹣x（x﹣2）的值．
43．（2021•石景山区二模）已知2x2+3y2＝1，求代数式（2x+y）2﹣4y（x﹣y）的值．
44．（2021•丰台区二模）已知x＝2y，求代数式（﹣）÷的值．
45．（2021•门头沟区二模）已知x﹣2y＝0，求的值．

2021北京十一区初三二模数学汇编：数与式
参考答案
一．选择题（共18小题）
1．【分析】由am+n＝am•an，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
【解答】解：am+n
＝am•an
＝2•3
＝6．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13000000用科学记数法表示应为1.3×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】估算确定出的大小，判断即可．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
则小于的正整数是1．
故选：C．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解本题的关键．
4．【分析】精确到万位数约是几万，就是用四舍五入法求近似数精确到万位，就是看万位后面的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出．
【解答】解：10895538≈1090万，
故选：D．
【点评】本题主要考查整数的改写，注意改写要带计数单位．
5．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数得定义确定出点A表示得数即可．
【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数在﹣2到﹣1之间，
∴点B表示的数在1到2之间，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴以及相反数的概念，性质等，熟练掌握相反数的概念与性质是解决本题的关键．
6．【分析】根据数轴有：1＜a＜2．结合﹣a+b＞0即可判断．
【解答】解：根据数轴有：1＜a＜2．
∵﹣a+b＞0，
∴b＞a，
∴b的值可以是2．
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴，有理数的加法运算知识，属于基础题．
7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：160000＝1.6×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．【分析】首先运用夹逼法确定在哪两个相邻的整数之间，然后再确定减去1之后在哪两个相邻的整数之间，最后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示﹣1的点在0到1之间．
【解答】解：∵，
∴1，则0
∴在数轴上表示的点在0～1之间，即点C．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了无理数的估算．
9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9300000000＝9.3×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12．【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂的乘法法则，去括号法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（1+x）2＝1+2x+x2，故本选项不合题意；
B．a2⋅a4＝a6，故本选项不合题意；
C．﹣（x﹣y）＝﹣x+y，故本选项不合题意；
D．a2+2a2＝3a2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
13．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a﹣b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝2（a﹣b），
当时，原式＝2，
故选：B．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
14．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．2a+3a＝5a，故此选项正确；
B．a2与a3无法合并，故此选项错误；
C．+＝，故此选项错误；
D.与无法合并，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
15．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐个判断．
【解答】解：∵＝2，
∴A错误．
∵3＝．
∴B错误．
∵（）3＝×（）2
＝2．
∴C错误．
∵＝＝2，＝＝2．
故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式运算法则是求解本题的关键．
16．【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型．
17．【分析】分别计算出a，b，c的值，比较大小即可．
【解答】解：∵a＝﹣，b＝，c＝＝，
∴a＜c＜b，故A，B，C选项错误，不符合题意；
∵2c＝2×＝＝b，
∴D选项正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了实数，比较出a，b，c的大小是解题的关键．
18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1015000用科学记数法表示为：1.015×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二．填空题（共9小题）
19．【分析】根据被开方数为非负数即可求解．
【解答】解：∵x﹣4≥0．
∴x≥4．
故答案为：x≥4．
【点评】本题考查二次根式的意义，关键在于利用被开方数为非负数，建立不等式求解集．
20．【分析】根据非负数的性质列出方程，解方程求出m、n的值，计算即可．
【解答】解：∵，而，（n+1）2≥0，
∴m﹣2＝0，n+1＝0，
解得，m＝2，n＝﹣1，
则m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了算术平方根和完全平方的非负数性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
21．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3﹣10x2+25x
＝x（x2﹣10x+25）
＝x（x﹣5）2．
故答案为：x（x﹣5）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
22．【分析】只需要写出一个符合题意的无理数即可．
【解答】解：比0大比2小的无理数都可以，如：，，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了无理数的比较大小，掌握无理数的定义是解题的关键．
23．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到2x﹣4≥0，求解即可．
【解答】解：由题意，得2x﹣4≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
24．【分析】先估计的大小，再根据条件确定答案．
【解答】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴写出一个比小的正整数是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了估计无理数的大小，知道算术平方根与平方的关系是解题的关键．
25．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案是：x≠3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
26．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝•＝•＝a+1，
故答案为：a+1
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（a+b）（a﹣b）．
故答案为：2（a+b）（a﹣b）
【点评】此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三．解答题（共18小题）
28．【分析】先化简，即可计算．
【解答】解：

＝．
【点评】本题考查了实数运算、指数幂计算、特殊角三角函数值，关键在于知识点的应用，熟记特殊角的三角函数值．属于基础题．
29．【分析】根据零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝1+3+﹣
＝+2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a﹣p＝（a≠0）．
30．【分析】根据二次根式，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝
＝3﹣2．
【点评】本题考查了二次根式，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a﹣p＝（a≠0）．
31．【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣2×+﹣1
＝3﹣+﹣1
＝2．
【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a﹣p＝（a≠0）．
32．【分析】首先计算绝对值、零指数幂、特殊的三角函数和负整数指数幂，然后计算加减法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝
＝8．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
33．【分析】本题需先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把a的值代入即可．
【解答】解：（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）
＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a．
＝﹣a2+1．
∵a＝．
∴原式＝．
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意混合运算的顺序和结果的符号是本题的关键．
34．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（a﹣1）
＝﹣
＝﹣
＝，
当a﹣2＝0，即a＝2时，
原式＝＝4．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
35．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【解答】解：
＝[+]•
＝
＝•
＝．
当x＝时，
原式＝＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
36．【分析】应用分式的化简求值的方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：
＝
＝
＝a﹣1，
当a＝3时，
原式＝a﹣1＝3﹣1＝2．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值的方法进行计算时解决本题的关键．
37．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4×﹣2+1+﹣1
＝2﹣2+1+﹣1
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
38．【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2×
＝2+3﹣1﹣
＝+2．
【点评】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a﹣p＝（a≠0）．
39．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据已知等式可得答案．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝a（a+2）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
则原式＝1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
40．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+1﹣2﹣6×
＝4+1﹣2﹣2
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
41．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣4×
＝2﹣2+2﹣2
＝0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
42．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式把原式化简，把已知等式变形，代入计算即可．
【解答】解：（3x+1）2﹣x（x﹣2）
＝9x2+6x+1﹣x2+2x
＝8x2+8x+1，
∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴原式＝8（x2+x）+1＝9．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
43．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算即可．
【解答】解：（2x+y）2﹣4y（x﹣y）
＝4x2+4xy+y2﹣4xy+5y2
＝4x2+6y2，
∵2x2+3y2＝1，
∴原式＝2（2x2+3y2）＝2．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
44．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2y代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝，
当x＝2y时，原式＝＝2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．【分析】先把分式的分子因式分解得到原式＝•（x﹣y），约分后得，然后把x＝2y代入计算即可．
【解答】解：原式＝•（x﹣y）
＝，
∵x﹣2y＝0，
∴x＝2y，
∴原式＝＝5．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入（或整体代入）进行计算即可．
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