2022年武汉市中考数学模拟试题(4)(原卷版).doc

2022年武汉市中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）比﹣5大9的数是（　　）
A．﹣10 B．﹣6 C．2 D．4
2．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠2
3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8
5．（3分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（　　）
A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣6
6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7．（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3×3的方框，方框中九个数的和可能是（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
……

A．2025 B．2018 C．2016 D．2007
10．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则的长为（　　）

A．2π B． C．3π D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算﹣2的结果是　 　．
12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　 　个．
13．（3分）计算的结果为　 　．
14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的度数是　 　．

15．（3分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是S＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行　 　秒停下．
16．（3分）如图，点D，E分别是三角形AB，AC的中点，若DE＝6，则BC＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组
（1）
（2）．
18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

19．（8分）为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，最喜欢球类运动统计表最喜欢球类运动扇形统计，
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数

10
4

6
2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）统计表中类别D的人数为　 　人，扇形统计图中类别A的扇形圆心角为　 　°；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．

20．（8分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
票价种类
（A）学生夜场票
（B）学生日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．
（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
21．（8分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且＝．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AD＝12，AM＝MC，求的值．

22．（10分）背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

23．（10分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．
操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．
（1）证明：四边形ABCD为矩形；
（2）点M是边AB上一动点．
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；
②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；
③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝　 　．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（﹣1，0）、C（0，4）三点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．