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高一阶段性教学质量检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（i为虚数单位），则（为的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 的值是（ ）
A. B. C. - D.
3. 某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（ ）
工人
保底月薪
工人
保底月薪
1
2890
7
2850
2
2860
8
3130
3
3050
9
2880
4
2940
10
3325
5
2755
11
2920
6
2710
12
2950
A. 3050 B. 2950 C. 3130 D. 3325
4. 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，若采取有放回简单随机抽样，则抽到的两人中有一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量、是两个非零向量，且，则与的 夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 如果，，那么
B. 如果，，那么
C. 如果，，，那么
D. 如果，，则m与所成角和n与β所成的角不相等
7. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（ ）
A. 18 B. 6 C. 3 D. 2
8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若为纯虚数，则实数a的值为2
B. 若在复平面内对应点在第三象限，则实数a的取值范围是
C. 实数是（为的共轭复数）的充要条件
D. 若，则实数a的值为2
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在中，若，则点D是边BC的中点
B 已知，，若，则
C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则
D. 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则
11. 已知函数的部分图象如图，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 点是图象的一个对称中心
B. 是图象的一条对称轴
C. 在区间上单调递增
D. 若，则的最小值为
12. 如图，在直三棱柱中，，，，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线BC与所成的角为 B. 在上存在点D，使平面ABC
C. 二面角的大小为 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则的值为________.
14. 数据5，7，7，8，10，11的平均数是________，标准差是________.
15. 一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为________.
16. 如图，在四边形ABCD中，已知，，，，，则________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知，.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）设，若，求实数的值.
18. 某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：
（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；
（2）任选一道题目，恰有一人答对概率.
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题，若________，________，求的面积.
20. 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.
（1）求图中a的值；
（2）求评分的中位数；
（3）以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在内的概率.
21. 如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D位置，且.
（1）证明：平面平面ABC；
（2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积.
22. 已知，，，将曲线的图象向右平移得到函数的图象.
（1）若，，求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.
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