2020北京初三二模数学汇编：有理数.docx

2020北京初三二模数学汇编
有理数
一、单选题
1．（2020·北京平谷·二模）有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则、、三个数中绝对值最大的数是（       ）

A． B． C． D．无法确定
2．（2020·北京西城·二模）中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为(       )
A． B． C． D．
3．（2020·北京门头沟·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)

A． B． C． D．
4．（2020·北京昌平·二模）今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时，全中国第一时间组织对武汉的救援．这其中，我国自主研制的大型运输机“运20”，为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献．“运20”起飞重量220吨，从立项到成功编入部队，经历了20多年，仅研究初期的预研经费就超过3 000 000 000元人民币．将3 000 000 000用科学记数法表示为（     ）
A．3×108 B．0.3×1010 C．3×109 D．30×108
5．（2020·北京昌平·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ）

A．|a|<|b| B．ad>0 C．a+c>0 D．d－a>0
6．（2020·北京朝阳·二模）3的相反数为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
7．（2020·北京西城·二模）如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(       )

A． B． C． D．
8．（2020·北京房山·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ）

A． B． C． D．
9．（2020·北京房山·二模）在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
10．（2020·北京·二模）2020年5月5日18时，长征五号运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号运载火箭运载能力超过22000克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭，将22000科学记数法表示应为（       ）
A． B． C． D．
11．（2020·北京密云·二模）港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．
12．（2020·北京房山·二模）2020年是5G爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G建设的步伐．某通信公司实行的5G畅想套餐，部分套餐资费标准如下：
套餐类型
月费（元/月）
套餐内包含内容
套餐外资费
国内数据流量（GB）
国内主叫（分钟）
国内流量
国内主叫
套餐1
128
30
200
每5元1GB，用满3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03/元MB收取
0.19元/分钟
套餐2
158
40
300
套餐3
198
60
500
套餐4
238
80
600
小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（       ）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4
13．（2020·北京·二模）如图，在数轴上，实数的对应点分别为点，则（       ）

A．1.5 B．1 C． D．
14．（2020·北京丰台·二模）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．
15．（2020·北京朝阳·二模）2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（　　）
A．3.0×103 B．0.3×104 C．3.0×104 D．0.3×105
16．（2020·北京海淀·二模）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
17．（2020·北京门头沟·二模）－3的相反数是（       ）
A．－3 B．3 C．±3 D．
18．（2020·北京顺义·二模）－5的倒数是
A． B．5 C．－ D．－5
二、填空题
19．（2020·北京丰台·三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满元减元，满元减元，满元减元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为_______________________元．
菜品
单价(含包装费)
数量
水煮牛肉（小）
元

醋溜土豆丝（小）
元

豉汁排骨（小）
元

手撕包菜（小）
元

米饭
元

20．（2020·北京平谷·二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
加工方式
加工成本
销售单位
售价
直接卖
0
个
2元/个
粗加工
1元/个
包装袋（一袋5个）
30元/袋
精加工
2.5元/个
礼盒（一盒10个）
85元/盒
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
21．（2020·北京东城·二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
促销活动：
（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；
（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．
佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．

参考答案
1．B
【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置及，互为相反数，得，且，
则绝对值最大的是，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．
【详解】解：5500=5.5×103，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题关键．
3．C
【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.
【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a＜0，b＜2，，
故选项A、B、D错误，
故选C.
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．
4．C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5．D
【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．
【详解】由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，
∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d-a＞0，
因此选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴表示数，有理数的四则运算法则，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件．
6．A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
7．C
【分析】观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.
【详解】∵−3＜a＜−2，∴2＜|a|＜3，故A选项错误；
∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B选项正确；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ选项正确；a＋b＜0，故D选项错误．
故选C.
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键.
8．D
【分析】首先根据数轴，写出a，b的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案；
【详解】解：解：根据数轴得到，-4＜a＜-3，2＜b＜3，
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴，故A错误；
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴，故B错误；
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴，故C错误；
∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．
9．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11．B
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
12．C
【分析】根据付费情况分别计算出使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟4个套餐的花费，然后进行比较即可．
【详解】解：套餐1： （元）；
套餐2： （元）；
套餐3：（元）；
套餐4：（元）；
∵238＞219.5＞200.5＞198，
∴套餐3付费最少，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算中的分情况收费，关键是正确理解题意，列出算式是解题的关键．
13．C
【分析】根据数轴，确定的值，代入求值即可．
【详解】解：由数轴得a=-0.5，b=2，
∴ab=（-0.5）×2=-1．
故选：C
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的乘除等知识．根据数轴，判断出的值是解题关键．
14．D
【分析】根据对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．
【详解】解：由题意得：

A错误，B错误，C错误，D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
15．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.
【详解】解：30000＝3.0×104，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．D
【分析】根据题意得出a+6=b，a=﹣b，求出即可．
【详解】解：设B点表示的数是b，
根据题意得：a+6=b，a=﹣b，
解得：a=－3，b=3．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a+6=b，a=﹣b．
17．B
【详解】分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
解答：解：-（-3）=3，故-3的相反数是3．
18．C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：-5的倒数是．
故选C．
19．54
【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．
【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，
所以点餐总费用最低可为60-30+3+30-12+3=54元，
答：他点餐总费用最低可为54元．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
20．方案四
【分析】分别计算出几种方案的利润，选择利润最大的方案即可．
【详解】方案一利润： （元）；
方案二利润： （元）；
方案三利润：（元）；
方案四利润：（元）；
故应该选择方案四利润最大，
故答案为：方案三．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，正确理解题意，列出式子进行计算是解题的关键．
21．93
【分析】分合买和单买两种情况讨论
【详解】两人合买：（元），（元）
两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：（元）
点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：
（元）
总花费为：（元）
∵，故两人单买花费最少
故答案为：93．
【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键．

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