2022年河南省中考数学模拟试题(1)(原卷版).doc

2022年河南省中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
2．（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108
3．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a2+a2＝a4
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a）3•a2＝﹣a5
5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（　　）

A．125° B．130° C．135° D．145°
6．（3分）菱形不具备的性质是（　　）
A．对角线一定垂直 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．对角相等
7．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
8．（3分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC把△BAE顺时针旋转，得到△BA'E'，连接BA'，若∠ADC＝60°，∠ADA'＝50°，则∠DA'E的度数为（　　）

A．130° B．150° C．160° D．170°
10．（3分）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK＝∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　．
12．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是　 　．
13．（3分）数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为　 　．
14．（3分）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，＝40，则＝　 　．

15．（3分）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B′处．以下结论正确的有　 　．
①当AB′⊥AC时，AB′的长为；
②当点P位于AB中点时，四边形ACPB′为菱形；
③当∠B'PA＝30°时，＝；
④当CP⊥AB时，AP：AB′：BP＝1：2：3．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；
（2）化简：÷（1﹣）．
17．（9分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所调查学生测试成绩的平均数为　 　，中位数为　 　．众数为　 　；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y＝的图象经过点M，交CD于点N．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．

19．（9分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．
[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]

20．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．

21．（9分）七中育才学校准备购进甲、乙两种品牌足球，甲种品牌足球每个的价格比乙种品牌足球每个的价格多20元．购进1个甲种品牌足球和2个乙种品牌足球共需260元．
（1）甲种品牌足球和乙种品牌足球每个的价格各是多少元？
（2）七中育才学校计划用不超过1800元的资金购进甲种品牌足球和乙种品牌足球共20个，其中甲种品牌足球的数量不低于8个，该学校购买两种品牌足球的最低费用是多少元？
22．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．
①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．
23．（10分）已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）如图1，当∠CDE＝30°，AD＝1，BD＝3时，求线段DE的长；
（2）如图2，当CE＝DE时，求证：点E为线段AF的中点；
（3）如图3，当点D与点A重合，AB＝4时，过E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．