2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
3．（3分）分式xx+1有意义的条件是（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1
4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　）
A．24x+2-20x=1 B．20x-24x+2=1
C．24x-20x+2=1 D．20x+2-24x=1
9．（3分）当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式x-1x+1的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2020
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则AOOC的值为（　　）

A．95 B．53 C．32 D．43
二、填空题（18分）
11．（3分）计算：x2y÷xy2＝　 　．
12．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　 　．
13．（3分）已知x-1x=3，则x2+1x2=　 　．
14．（3分）若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为　 　．
15．（3分）若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解，则a的值是　 　．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　 　．

三、解答题（72分）
17．（8分）计算：
（1）（2x+y）（2xy）；
（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．
18．（8分）因式分解：
（1）2x2﹣2；
（2）x3﹣4x2y+4xy2．
19．（8分）解方程：x-1x+1-1=2x2-1．
20．（8分）先化简，再求值：（1-1a-1）÷a2-4a+4a2-a，其中a＝﹣1．
21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）∠OAB＝　 　；O点关于直线AB的对称点的坐标为　 　；
（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；
①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为　 　；
②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为　 　；
③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为　 　，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．

22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？
23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．

（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；
（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；
（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=2，如图3，则BM＝　 　．（直接写出结果）
24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为平面直角坐标系中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．

（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；
（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．

2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
2．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：B．
3．（3分）分式xx+1有意义的条件是（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1
【解答】解：分式xx+1有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，
故选：D．
4．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：连接AC，

∵BC、CD的垂直平分线交于A点，
∴AB＝AC，AC＝AD，
∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，
在△ABC中，∠ACB=12（180°﹣∠BAC）＝90°-12∠BAC，
同理，∠ACD＝90°-12∠CAD，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°-12（∠BAC+CAD）＝180°-12∠BAD，
∵∠BAD＝80°，
∴∠BCD＝140°．
故选：B．
7．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，
＝2（a﹣b）+4b，
＝2a﹣2b+4b，
＝2（a+b），
＝2×2，
＝4．
故选：C．
8．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（　　）
A．24x+2-20x=1 B．20x-24x+2=1
C．24x-20x+2=1 D．20x+2-24x=1
【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：20x-20+4x+2=1，
即：20x-24x+2=1．
故选：B．
9．（3分）当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式x-1x+1的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2020
【解答】解：当x＝a（a≠0）时，x-1x+1=a-1a+1，
当x=1a时，x-1x+1=1a-11a+1=-a-1a+1，
即互为倒数的两个数代入分式的和为0，
当x＝0时，x-1x+1=-1，
故选：A．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则AOOC的值为（　　）

A．95 B．53 C．32 D．43
【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，

∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠OAB＝∠OAD=12∠DAB，∠OBC＝∠OBA=12∠ABC，
在△AOD和△AOE中，
AD=AE∠OAD=∠OAEAO=AO，
∵AD＝AE，BC＝BF，
∴△AOD≌△AOE（SAS），
同理，△BOC≌△BOF，
∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，
∵∠DAB+∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝45°，
∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°，
∴∠AOE＝∠BOF＝45°，
∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，
∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，
∴ABAD=OBOD=4，
即AB＝4AD，
∴AE=14AB，BE=34AB，
∵∠EOF＝∠BOF＝45°，
∴OF平分∠BOE，
∴EFBF=OEOB=ODOB=14，
即EF=14BF，
∴BF=45BE，
∴BF=45×34AB=35AB，
∵BO平分∠ABC，
∴AOOC=ABBC=ABBF=AB35AB=53，
故选：B．
二、填空题（18分）
11．（3分）计算：x2y÷xy2＝　xy﹣1　．
【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．
故答案为：xy﹣1．
12．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，则m＝　9　．
【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，
∴x2+6x+m＝（x+3）2，
解得，m＝9．
故答案为9．
13．（3分）已知x-1x=3，则x2+1x2=　11　．
【解答】解：∵x-1x=3，
∴x2+1x2-2＝9，
∴x2+1x2=11，
故答案为：11．
14．（3分）若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为　1＜x＜3　．
【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
∵BD=CD∠ADC=∠EDB(对顶角相等)DE=AD，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，
∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，
∴1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．

15．（3分）若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解，则a的值是　2或1　．
【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　83　．

【解答】解：方法一、∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
∵EF垂直平分AD，
∴AF＝DF，
若要使BF最大，则AF需要最小，
∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，
∴FD⊥BD，
∴AB＝AF+2AF＝4，
∴AF=43，
∴BF的最大值为4-43=83，

方法二：过点F作FH⊥BC于H，连接DF，

设AF＝x，则BF＝4﹣x，
∵∠B＝30°，
∴FH=12BF＝2-12x，
∴x≥2-12x，
解得x≥43，
∴AF最小值为43，BF的最大值为4-43=83，
故答案为：83．
三、解答题（72分）
17．（8分）计算：
（1）（2x+y）（2xy）；
（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．
【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）
＝4x2y+2xy2；

（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）
＝2x3y﹣3．
18．（8分）因式分解：
（1）2x2﹣2；
（2）x3﹣4x2y+4xy2．
【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）；

（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）
＝x（x﹣2y）2．
19．（8分）解方程：x-1x+1-1=2x2-1．
【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，
整理得：﹣2x+2＝2，
解得：x＝0，
检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，
∴原方程的解为x＝0．
20．（8分）先化简，再求值：（1-1a-1）÷a2-4a+4a2-a，其中a＝﹣1．
【解答】解：原式=a-2a-1•a(a-1)(a-2)2=aa-2，
当a＝﹣1时，原式=-1-1-2=13．
21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）∠OAB＝　90°　；O点关于直线AB的对称点的坐标为　（2，2）　；
（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；
①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为　（0，﹣2）　；
②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为　（﹣1，﹣1）　；
③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为　（2，﹣2）　，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．

【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），
故答案为：90°，（2，2）．
（2）图形如图所示：
①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．

故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．
22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？
【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为1x，乙工程队的工作效率为（120-1x），
依题意得：40x+10（120-1x）＝1，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴1÷（120-1x）＝30．
答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）设甲、乙合作了m天．
①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需1-m20160=（60﹣3m）天，
依题意得：m+60﹣3m≤24，
解得：m≥18；
②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需1-m20130=（30-32m）天，
依题意得：m+30-32m≤24，
解得：m≥12．
由①②可知m的最小值为12，
∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．
23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．

（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；
（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；
（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=2，如图3，则BM＝　22　．（直接写出结果）
【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABE，
∴△ABE≌△DBC（ SAS），
∴AE＝CD；

（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，
∵点N是CD中点，
∴DN＝CN，
∵∠AND＝∠FNC，
∴△ADN≌△FCN（ SAS），
∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，
∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，
∴∠BAC＝∠ACF，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD，
∴AB＝CF，
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CFA（SAS），
∴BC＝AF，
∵△BCE是等边三角形，
∴CE＝BC＝AF＝2AN；

（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝DB=2，∠BAD＝60°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴AC＝2AB＝22，
过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，
∴∠H＝∠BAD＝60°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，
∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，
∴△ABC≌△HEB（ASA），
∴BH＝AC＝22，AB＝EH，
∴AD＝EH，
∵∠AMD＝∠HME，
∴△ADM≌△HEM（AAS），
∴AM＝HM，
∴BM＝AM﹣AB=12AH﹣AB=12（AB+BH）﹣AB=12BH-12AB=12（BH﹣AB）=12（22-2）=22，
故答案为：22．

24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为平面直角坐标系中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．

（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；
（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．
【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，
∴CO＝OB＝OA，
设∠AOC＝2α，
∵∠BOC＝90°+2α，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，
∵∠AOC＝2α，
∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；
（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，

∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD＝45°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝150°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝15°，
∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD＝15°+45°＝60°，
∴∠DHO＝60°，
∴△DOH为等边三角形，
∴OD＝OH＝DH，
∴△BOD≌△COH（ SAS），
∴BD＝CH，
∴OD+BD＝DH+CH＝CD；
（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，

由（1）得∠ACB＝45°，
∵AE⊥AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴AC＝AE，
∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，
∴∠ACN＝∠EAM，
∵∠ANC＝∠AME＝90°，
∴△AEM≌△CAN（AAS），
∴AM＝CN，
∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，
∴CN=12CO＝2，
∴AM＝2，
∴M为OA的中点，
∵EM⊥AO，
∴AE＝EO，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠CBO＝∠OCB＝30°，
∴∠OAC＝∠OCA＝75°，
∴∠EAO＝∠EOA＝15°，
∴∠BOE＝75°，
∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠BOE＝∠BEO，
∴BE＝BO＝4．
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