2020-2022北京重点校高一(上)期末数学汇编：函数章节综合.docx

2020-2022北京重点校高一（上）期末数学汇编
函数章节综合
一、单选题
1．（2022·北京·清华附中高一期末）已知是函数的反函数，则的值为（    ）
A．0 B．1 C．10 D．100
2．（2021·北京·清华附中高一期末）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京二中高一期末）设函数，则对任意实数是的（    ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·北京·清华附中高一期末）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
5．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）
A． B． C． D．
三、填空题
7．（2022·北京市第五中学高一期末）已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________．
8．（2022·北京市第五中学高一期末）已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________．
9．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）函数的定义域为_________.
四、双空题
10．（2022·北京·清华附中高一期末）已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
五、解答题
11．（2022·北京·清华附中高一期末）已知函数.
(1)若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
12．（2021·北京二中高一期末）已知二次函数过点，且当时，函数取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）若，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围.

参考答案
1．A
【分析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.
【详解】因是函数的反函数，则，，
所以的值为0.
故选：A
2．B
【分析】根据二次函数的图象和性质，结合定义域与值域的概念可以得到实数m的取值范围.
【详解】函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，
时时，
函数的部分图象及在上的的图象如图所示.
所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是，

故选：B.
3．A
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，由可得在上为奇函数，由时，为增函数，进行分析判断即可得解.
【详解】根据题意可得，
，
所以为奇函数，
由时，为增函数，
由在上为奇函数，
所以在上为增函数，，
由，可得，
可得，所以，
由可得，
所以，可得，
故对任意实数是的充要条件.
故选：A
4．B
【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．
【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题．
5．B
【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，
所以，选B.
6．AD
【分析】利用函数奇偶性的定义以及基本初等函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，对于函数的定义域为，，该函数为偶函数，
当时，，则函数在区间上为减函数，合乎题意；
对于B选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，
由于该函数在区间上单调递减，则该函数在区间上为增函数，不合乎题意；
对于C选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，不合乎题意；
对于D选项，的定义域为，，该函数为偶函数，
由于函数在区间上为增函数，在该函数在区间上为减函数，合乎题意.
故选：AD.
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题.
7．
【分析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
8．（在之间都可以）.
【分析】画出函数的图象，结合图象可得答案.
【详解】
如图，当时，
，当且仅当时等号成立，
当时，，
要使方程有四个不等实根，只需使即可，
故答案为：（在之间都可以）.
9．
【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意有，解得.
故答案为
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.
10．         
【分析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
11．(1)；
(2).

【分析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.
(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.
(1)
因函数的图象恒在直线上方，即，，
于是得，解得，
所以实数的取值范围是：.
(2)
依题意，，，
令，，
令函数，，，
，而，即，，
则有，即，于是得在上单调递增，
因此，，，即，从而有，则，
所以实数的取值范围是.
12．(1)；(2).
【分析】(1)由给定最小值及取最小值的x值写出函数解析式，再由图象过点求解即得；
(2)结合(1)的结论得时，不等式恒成立，再构造函数并探讨其最值即可得解.
【详解】(1)因二次函数在时，取得最小值，必有a>0，
则，而函数图象过点，即，解得， ，
所以函数的解析式为；
(2)由(1)知，，函数的图象恒在直线的上方，
等价于，，
令，，二次函数图象对称轴为，
当，即时，在上递增，，由得或，
于是得，
，即时，在上递减，，
于是得，
当，即时，，解得或，于是得，
综上得或
所以实数的取值范围是.

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