辽宁省辽阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

高一考试数学试卷高一考试数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合1,2A，20|Bx x x，则AB（）A.0,1 B.2 C.0,2 D.0,1,2【答案】D 2.根据2021年 第七次全国人口普查公报，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（）A.每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少 B.每十万人中拥有大专及以上文化程度人数少于 2万 C.每十万人中拥有小学文化程度的人数最多 D.每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到 50%【答案】B 3.函数7ln4yxx的定义域为（）A.4,7 B.4,7 C.,7 D.4,【答案】B 4.体育老师记录了班上 10 名同学 1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的 60%分位数是（）A.98 B.99 C.99.5 D.100【答案】C 5.箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A.14 B.13 C.12 D.23【答案】B 6.在ABC中，D为AC的中点，E为BC上靠近B点的三等分点，则DE uuu r（）A.2736ABAC B.2136ABAC C.1766ABAC D.1166ABAC【答案】B 7.函数 2ln1f xxx 的图象大致为（）A.B.C D.【答案】D 8.假设某地初始物价为 1，其物价每年以 5%的增长率递增，当该地物价不低于 1.5 时，至少需要经过的年数为（）（参考数据：取1g20.3，lg30.48，lg211.32）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每个小题小题，每个小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.若函数 exf x，则下列函数为偶函数的是（）A.()()yf xfx B.|1(|)xyf C.2lnyfx D.()()yf xfx【答案】BD 10.甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件A为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”，事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（）A.A与B为互斥事件 B.B与C为对立事件 C.AB与C为互斥事件 D.AB与C为对立事件【答案】CD 11.某单位需要选派一名人员参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲、乙两位骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了 6次测试，测得他们骑行的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲 26 37 29 36 34 30 乙 32 28 37 33 27 35 关于这 6次测试数据，下列说法正确的是（）A.甲的极差等于乙的极差 B.甲的平均数等于乙的平均数 C.甲的方差大于乙的方差 D.选派乙去参加比赛比较合适【答案】BCD 12.设函数 24,12,1xxx xf xa x，则（）A.当1a 时，f x的值域为(,4 B.当 f x的单调递增区间为(,2时，1a C.当13a时，函数 3g xf x有 2 个零点 D.当3a 时，关于 x的方程 72f x 有 3 个实数解【答案】ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小題小题，每小題 5 分，共分，共 20 分分.13.写出一个定义域为0,，值域为R的减函数：f x _.【答案】12log x（答案不唯一)14.若向量3,1a ，2,4b r，25,10c，则32abc_.【答案】13 15.甲乙丙三名运动员的投篮命中率分别为0.8 0.6和0.5，现甲乙丙三名运动员各投篮一次，则至少有两人命中的概率为_.【答案】0.7#710 16.已知幂函数 f x的图象过点2,16，则 f x _，131f xfx的解集为_.【答案】.4x .,01,四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：（1）2132023253338，（2）3ln266log 2log 3g0.001 el.【答案】（1）2；（2）6.18.已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为2,1A，2,2B，1,3C，且A，B，C，D按逆时针方向排列.（1）求D点的坐标；（2）在bAB，bBC这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知1,2a r，_，且kab与BD平行，求k的值.【答案】（1）3,0 （2）选择78k ；选择78k 19.某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过7个小时的学生人数.【答案】（1）样本中高一年级学生的人数为80，0.66a；（2）7.42；（3）2340 20.某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为 800 元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产x xN件产品的总费用为 y 元.当60 x时，成本费用为 3000 元，仓储费用为 450元.（1）求 y关于 x的函数解析式；（2）试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？【答案】（1）2508008xyxxN （2）当每批产品生产 80件时，平均费用最少，且平均费用最少为 70 元 21.已知函数 log2log 1aaf xxx（0a且1a）.（1）若3a，求 f x的单调区间；（2）已知 f x有最大值，且2,1x ，0,1b，212bf x，求 a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为12,2，单调递减区间为1,12；（2）3,2.22.已知函数 4xf xa，当1x 时，f x取得最小值（1）求 a 的值；（2）若函数 21g xf xtf x有 4个零点，求 t取值范围【答案】（1）4 （2）172,4