2021北京重点校初二(上)期中数学汇编：三角形章节综合.docx

2021北京重点校初二（上）期中数学汇编
三角形章节综合
一、单选题
1．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2021·北京师大附中八年级期中）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（    ）
A．360° B．900° C．1440° D．1800°
3．（2021·北京师大附中八年级期中）两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（   ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在中，，点D在BC的延长线上，，则是（    ）

A． B． C． D．
5．（2021·北京·101中学八年级期中）在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm
6．（2021·北京市第十二中学八年级期中）如图，已知直线，直角三角形中，，若，那么（    ）

A．28° B．30° C．32° D．58°
7．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，6
二、填空题
8．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的_____．

9．（2021·北京·101中学八年级期中）在中，，，则____________．
10．（2021·北京四中八年级期中）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为_____.

11．（2021·北京·101中学八年级期中）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
12．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于 ______.

三、解答题
13．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，AD平分，，，求与的度数．

14．（2021·北京市第十二中学八年级期中）探究与发现：
【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．
【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图②，在ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．
【探究三】若将ADC改成任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系　 　．
15．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

参考答案
1．D
【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．
【详解】解：A、B、C均不是高线．
故选：D．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．
2．C
【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n−2)⋅180°，计算该正多边形的内角和.
【详解】解：∵一个正多边形的外角等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10，
∴这个多边形的内角和=(10−2)×180°=1440°，
故选：C.
【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.
3．B
【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即10-2=8；而小于两边之和，即10+2=12，
即8＜第三边＜12，
四个选项中，只有B符合条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4．B
【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可．
【详解】解：中，，点D在BC的延长线上，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．C
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm，
∴第三边长的取值范围为8-3＜x＜8+3，
即5＜x＜11，
只有C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．
6．C
【分析】由两直线平行，运用同位角相等，转化，根据对顶角相等，转化，利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】

，

，
．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形的外角性质，根据平行线性质，对顶角知识，把已知的角度放到一个三角形中讨论是解题的关键．
7．A
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；
由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；
由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；
由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
8．稳定性
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变．
【详解】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得，理解三角形的稳定性是解题关键．
9．60°
【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可．
【详解】解：在中，，
∴，
解方程组得，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组．
10．
【分析】把AD延长到DE使DE=AD，构造三角形ABE，根据三角形三边直接的关键建立不等式组求范围.
【详解】
如图延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.
在三角形ADC与三角形BDE中

∴(SAS)
∴BE=AC
在三角形AEB中，有，
即，
∴
【点睛】本题解题关键在于倍长中线，构造三角形，运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质.
11．6
【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
12．90°
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠C=∠BFE=115°，
∵∠A=25°，
∴∠E=∠BFE-∠A=115°-25°=90°.
故答案为：90°.
13．，．
【分析】由角平分线的定义，得，由外角的性质，即可求出的度数，结合三角形的内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵，AD平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，外角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．
14．探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+∠A；探究三：∠P＝（∠A+∠B）．
【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.
【详解】探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
故答案为探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+∠A；探究三：∠P＝（∠A+∠B）．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
15．（1）详见解析；（2）详见解析．
【分析】（1）通过证△AEO≌△BFO得到AE=BF；
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°，即可证.
【详解】解：（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，
由（1）知△AEO≌△BFO，
∴∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．

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