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课时作业9 单摆实验：用单摆测量重力加速度
时间：45分钟
一、选择题(1～5为单选，6～9为多选)
1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减少实验误差，以下操作正确的是( B )
A．选取长度10 cm左右的细绳作为摆线
B．在摆球运动到最低点处开始计时
C．若摆球n次经过最低点所用的时间为t，则单摆的周期为T＝
D．多次改变摆长l，测出不同摆长下摆球运动的周期T，可由Tl图象求出重力加速度g
解析：本题考查了用单摆测当地的重力加速度这一实验的实验原理、注意事项、数据的处理方法．在用单摆测重力加速度实验中，摆线的选取应适当长一些，10 cm太短，A错误；摆球运动到最低点时，运动最明显，在此计时，误差最小，B正确；摆球一个周期内两次经过最低点，所以T＝，C错误；由周期公式得T2＝4π2，可由T2－l图象求出重力加速度g，D错误．
2．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s下列措施可行的是( D )
A．将摆球的质量减半
B．将振幅减半
C．将摆长减半
D．将摆长减为原来的
解析：由单摆周期公式T＝2π可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的.
3．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( C )
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
解析：g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关，故只有C正确．
4．有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一光滑小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，下图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( C )
A．L/4 B．L/2
C．3L/4 D．条件不足，无法判断
解析：该题考查周期公式中的等效摆长．题图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的，根据周期公式T＝2π，可得左半部分单摆的摆长为，即小钉距悬点的距离为3L/4，故C选项正确．
5.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( A )
A．A球先到达C点
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
解析：A做自由落体运动，到达C点所需时间tA＝，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动，等同于摆长为R的单摆，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tB＝＝>tA，所以A球先到达C点．
6．下图为甲、乙两单摆的振动图象，则( BD )
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙＝21
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲l乙＝41
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝41
D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝14
解析：由题图可知T甲T乙＝21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙＝41，故A错误，B正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝14，故C错误，D正确．
7．如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( BC )
A．位于B处时动能最大
B．位于A处时势能最大
C．在位置A的势能大于在位置B的动能
D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能
解析：摆球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故D错；A为摆球摆动的最高位置，其势能最大，B对；摆球摆到最低点时势能为零，动能最大，而B并非摆动中的最低位置，其动能并非最大，故A错；摆球在A处的势能等于总的机械能，在B处的动能小于总机械能(其中一部分为势能)，故在位置A的势能大于在位置B的动能，所以C对．
8．单摆做简谐运动时，下列说法正确的是( AD )
A．摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B．单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C．摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D．摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
解析：对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能．摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A选项正确，而B选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C选项错误；同理，D选项正确．
9．如下图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( ABD )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：振幅可从图上看出甲摆大，故选项B对．且两摆周期相等，则摆长相等．因质量关系不明确，无法比较机械能，t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度．所以正确选项为A、B、D.
二、非选择题
10．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为0.97 cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下做法，其中正确的是C.
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析：(1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm＋7×0.01 cm＝0.97 cm.
(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A、D错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是，B错；摆长应是l′＋(l′为悬线的长度)，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大，C对．
11．某实验小组拟用甲图所示的装置研究滑块的运动．实验器材有滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板、漏斗和细线组成的单摆(细线质量不计且不可伸长，装满有色液体后，漏斗和液体质量相差不大)等．实验前，在控制液体不漏的情况下，从漏斗某次经过最低点时开始计时，测得之后漏斗第100次经过最低点共用时100 s；实验中，让滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向做微小振幅摆动，漏斗漏出的液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置．
(1)该单摆的周期是2s.
(2)图乙是实验得到的有液体痕迹并进行了数据测量的纸带，根据纸带可求出滑块的加速度为0.10m/s2；(结果取两位有效数字)
(3)用该实验装置测量滑块加速度，对实验结果影响最大的因素是漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化，从而改变单摆周期，影响加速度的测量值．
解析：(1)一个周期内漏斗2次经过最低点，所以周期T＝2 s；
(2)由题图可知时间间隔为半个周期t＝1 s，由逐差法可知a＝ m/s2＝0.10 m/s2；
(3)漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化，从而改变单摆周期，影响加速度的测量值．
12．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.停表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有BD.
(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的a.
(3)由图象可知，小筒的深度h＝0.3 m；当地重力加速度g＝9.86 m/s2.
解析：本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法．
(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B、D.
(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π得，T2＝L＋h，可知T2－L关系图象为a.
(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得
h＝30 cm＝0.3 m
将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得
g＝π2≈9.86 m/s2.
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