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单元测试卷
一、选择题
1.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O 外 D. 无法确定
2.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ）
A. 直线 B. 正方形 C. 圆 D. 菱形
3.下面说法正确的是（ ） 1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧；（4）弧是半圆．
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（3）
4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C的大小为（ ）
A. 26° B. 52° C. 60° D. 64°
5. 小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）
A. BD2= OD B. BD2= OD C. BD2= OD D. BD2= OD
6.如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E ． 若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为
A. π B. π C. π D. 3π
8.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
9.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
10.如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于( )
A. 4㎝ B. 16㎝ C. 20㎝ D. 2㎝
11.如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为________．
14.如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上，AC= AB，则OC的长为________．
15.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．
16.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是________．
17.如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．
18.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2 ， ∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为________cm．
19. 如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于________（结果保留π）．
20.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．
21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是________．
三、解答题
22.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当EF=6，时，求DE的长．
24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC=10，tan∠CAD=， 求AD的长．
25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．
参考答案
一、选择题
C C D D C A D B B D B D
二、填空题
13. 4
14.
15. 50度
16. 60°
17.
18. 20
19. π
20.
21.
三、解答题
22. 解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD．
∵OD=OA
∴EF=OA=4．
23. （1）证明：连接AD、OD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
又∵AB=AC，
∴CD=DB，又CO=AO，
∴OD∥AB，
∵FD是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∴FE⊥AB；
（2）∵，
∴，
∵OD∥AB，
∴，又EF=6，
∴DE=9．
24. 解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵点A在○O上，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD=，
∴=，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2 ，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
25. （1）解：AB=AC，理由如下： 连接OB．
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC
（2）解：延长AP交⊙O于D，连接BD， 设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，
则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 ，
AC2=PC2﹣PA2= ﹣（5﹣r）2 ，
∴52﹣r2= ﹣（5﹣r）2 ，
解得：r=3，
∴AB=AC=4，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°=∠PAC，
又∵∠DPB=∠CPA，
∴△DPB∽△CPA，
∴ = ，
∴ = ，
解得：PB= ．
∴⊙O的半径为3，线段PB的长为
（3）解：作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE= AC= AB= 又∵圆O与直线MN有交点，
∴OE= ≤r，
≤2r，
25﹣r2≤4r2 ，
r2≥5，
∴r≥ ，
又∵圆O与直线相离，
∴r＜5，
即 ≤r＜5
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