高中物理二轮复习-专题06-圆周运动---训练.docx

专题06　圆周运动

1．2022年2月12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量m=60kg（含身上装备）的运动员仅依靠F=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了s=20m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
（2）运动员过弯道上A点时，冰面对其作用力FN的大小。

【答案】 （1） ，6000W；（2）
2．如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径R=1.6m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m=1kg的小球（可视为质点）从点P以初速度v0水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，取g=10m/s2。求小球
（1）到达最高点A时的速度大小；
（2）运动到最低点C时对轨道的压力大小；
（3）从P点水平抛出的初速度大小。

【答案】 （1）4m/s；（2）60N；（3）4m/s
3．如图，竖直固定粗糙圆弧轨道由半径为 R 的左半圆轨道ABC和半径为 的右半圆轨道CDE组成，E、F分别为左右半圆轨道的圆心。在半圆轨道ABC顶点A套着一个质量为m的小圆环，小环在一微小扰动下沿轨道开始下滑，小环从E点抛出后恰好落在 BC 圆弧的 G 点。GE 和竖直方向的夹角为θ，已知 sinθ=0.6， R=1m，m=1kg，重力加速度g=10m/s2。.求：
（1）小环运动到E点时，小环对轨道的压力；
（2）小环从A点运动到E点过程中克服摩擦力做功。

【答案】 （1）5.5N，方向沿EF向下；（2）8.875J
4．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器，光滑水平轨道，竖直光滑半圆轨道、，光滑水平轨道，长度可调的粗糙水平轨道组成。游戏时滑块从点弹出，经过两半圆轨道和两水平轨道后，由点抛出，运动中要求滑块不脱离轨道。已知半径，半径，长也为，最长为，滑块与之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。
（1）若弹簧的弹性势能，求在处受到半圆轨道的支持力大小；
（2）取轨道长，若滑块能到达点，求弹簧的弹性势能最小值；
（3）若弹簧的弹性势能，调节长度，求滑块落到水平台面上离点的距离范围。

【答案】 （1）；（2）；（3）
5．如图所示，一自然长度小于R的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m的小物块（可看作质点）压缩弹簧右端至P点，P点到圆环最低点距离为2R，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ。
（1）弹簧的弹性势能为多大？
（2）改变小物块的质量，仍从P点释放，要使小物块在运动过程中不脱离轨道，小物块质量满足的条件是什么？

【答案】 （1）；（2）m1≤m或
6．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、如图所示，跳台滑雪赛道由跳台、助滑道（可视为圆心为O的圆轨道）和着陆坡三部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB夹角为60°。若比赛中，质量m=60kg的运动员从跳台A点以初速度v0=2m/s滑下，到达B点后水平飞出，落在着陆坡上的P点。已知A、B间高度h=30m，B、P间距离s=75m，着陆坡倾角α=37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）运动员从B到P运动的时间；
（2）运动员到达B点时对助滑道的压力；
（3）运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功。

【答案】 （1）；（2），方向竖直向下；（3）
7．如图所示的离心装置：水平轻杆被固定在竖直转轴的O点，质量为m的小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧两端分别固定于O和A，弹簧劲度系数为，小环A与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。套在竖直转轴上的质量同为m的光滑小圆环B通过可轻质杆与小圆环A相连，链接处可自由转动。装置静止时，长为L的轻质杆与竖直方向的夹角为37°，弹簧处于原长状态。取重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，竖直转轴带动装置由静止开始缓慢加速转动，求：
（1）装置静止时，小环A受杆的摩擦力大小f；
（2）轻杆与竖直方向夹角为53°时的角速度ω；
（3）轻杆与竖直方向夹角为从37°变化到53°的过程中，竖直转轴对装置所做的功W。

【答案】 （1）；（2）；（3）
8．如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道BC、粗糙水平直线轨道CD与竖直固定的光滑圆轨道组成（底端连接处D与略错开）。已知圆弧轨道BC的圆心为、半径，其C端与水平面相切，与的夹角；水平直线轨道CD长度，动摩擦因数；圆轨道的半径。将质量的滑块Q置于C点，再将质量同为的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变AB高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入BC圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，求∶
（1）若，求小球P从A点弹出时的初速度大小；
（2）若，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；
（3）要使P与Q仅碰撞1次，且滑块运动过程中不脱离轨道，求h需要满足的条件。

【答案】 （1）；（2），方向竖直向下；（3）或者

9．如图所示，水平地面上有质量分别为、的物块1、2，两物块与水平地面间的动摩擦因数均为。轨道、在同一竖直平面内，物块1以一定的速度（未知）在A点与物块2发生弹性碰撞后，物块2可沿、运动，其中段的长度，、段均为光滑轨道，且的始、末端轨道的切线均水平，的始、末端的高度差，是半径的半圆形轨道，其直径沿竖直方向，C位于的竖直线上，C、D间的距离恰能让物块自由通过，物块2恰好能沿轨道滑下。两物块均视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）物块2刚好通过D点时的速度大小；
（2）物块2到达N点时受到轨道的支持力大小；
（3）物块1在与物块2发生碰撞前瞬间的动能。

【答案】 （1）；（2）；（3）。
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