2022北京门头沟初一(上)期末数学(教师版).docx

2022北京门头沟初一（上）期末
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（2分）如果升高30米记作米，那么米表示　　
A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米
2．（2分）《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的提升至．将200万用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
3．（2分）如图，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．
4．（2分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（2分）如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是　　
A． B． C． D．
6．（2分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是　　
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；
③把弯曲的公路改直；
④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③
7．（2分）如果是关于的方程的解，则的值是　　
A． B．2 C． D．7
8．（2分）如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为　　

A．和 B．谐 C．社 D．会
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）的倒数是 　　．
10．（2分）在有理数，，0，1.2，2，中，非负整数有 　　．
11．（2分）数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 　　．
12．（2分）写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式 　　．
13．（2分）如图，，平分，若，　　．

14．（2分）已知和是同类项，则的值是 　　．
15．（2分）规定：符号“”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则◎的结果为 　　．
16．（2分）观察下列各等式：

根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是 　　．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）
17．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“”连接起来．
2，，0，，1.5，．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（4分）化简求值：已知，求的值．
21．（4分）解方程：．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：．
解：原方程可化为：①
（1）小明解题的第①步依据是 　　；（等式性质或者分数性质）
（2）请写出完整的解题过程．
24．（5分）按照下列要求完成作图及相应的问题解答：
（1）作出的角平分线；
（2）作直线，不能与直线相交，且交射线于点；
（3）通过画图和测量，判断线段与线段的数量关系．

25．（6分）如图，在三角形中，与的角平分线交于点．
（1）当时，求的的度数；（提示：三角形内角和；
（2）当时，直接写出与的数量关系．

26．（6分）已知直线上有一线段，，点是线段的中点，点在直线上，且，求线段的长．
27．（6分）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
28．（6分）我们规定：数轴上的点到原点的距离为，如果数轴上存在某点，到点的距离是的整数倍，就把点称作点的倍关联点．
（1）当点所表示的数是时，
①如果存在点的2倍关联点，则　　；点所表示的数是 　　；
②如果点在数轴上所表示的两点之间运动，若存在点最大的倍关联点，则　　；
（2）如果点在数轴上所表示的两点之间运动，且存在的2倍关联点，求点所表示的数的取值范围．

参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：升高30米记作米，那么米表示下降5米，
故选：．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：200万．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
3．【分析】根据，，在数轴上的位置，然后进行计算逐一判断即可．
【解答】解：由题意可得：
，
．因为，所以错误，故不符合题意；
．因为，所以正确，故符合题意；
．因为，所以错误，故不符合题意；
．因为，所以错误，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，根据，，在数轴上的位置进行计算是解题的关键．
4．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；
、如果，那么，原变形不正确，故此选项符合题意；
、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．【分析】①②④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
故选：．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
7．【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入关于的方程，然后通过解关于的一元一次方程求得的值．
【解答】解：是关于的方程的解，
，即，
解得，；
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解一定满足该解析式．
8．【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
【解答】解：“共”字所对的面上的字为：会，
故选：．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
10．【分析】找出有理数中非负整数即可．
【解答】解：在0.5，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2．
故答案为：0，2．
【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．
11．【分析】分两种情况，在1的右边，在1的左边．
【解答】解：分两种情况：
当该点在1的右边，，
与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4，
当该点在1的左边，，
与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是，
综上所述：与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4或，
故答案为：4或．
【点评】本题考查了数轴，有理数，分两种情况考虑是解题的关键．
12．【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【解答】解：可以用字母，，系数是负数，字母的指数和为3，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
13．【分析】根据角平分线定义得出，再代入求出答案即可．
【解答】解：，平分，
，
，
，
故答案为：40．
【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，能根据角平分线定义得出是解此题的关键．
14．【分析】根据同类项的概念即可求出与的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：和是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：
原式．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
16．【分析】第行等式等号右边的数是，当时即为所求．
【解答】解：第行等式等号右边的数是，
第13行等式等号右边的数是169，
故答案为：169．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，探索出式子结果的规律是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）
17．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【解答】解：如图，
，
．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握
18．【分析】（1）原式先算绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘除，再算减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式

．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
19．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外边的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式

．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
则原式

，
当时，
原式
．
【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
23．【分析】（1）分数性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数除外），分数的大小不变．所以小明解题的第①步依据是分数性质．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此写出完整的解题过程即可．
【解答】解：（1）小明解题的第①步依据是分数性质．
故答案为：分数性质．

（2）原方程可化为：①，
去分母，可得：②，
去括号，可得：③，
移项，可得：④，
合并同类项，可得：⑤，
系数化为1，可得：⑥．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．【分析】（1）根据角平分线的作法即可作出的角平分线；
（2）作直线直平行于，且交射线于点即可；
（3）通过角平分线的性质和平行线的性质即可判断线段与线段的数量关系．
【解答】解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，直线即为所求；
（3），理由如下：
是的角平分线，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了作图应用与设计作图，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
25．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题；
（2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题．
【解答】解：（1）．
，
点是和的平分线的交点，
；
（2）．
，
点是和的平分线的交点，
．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质是解题的关键．
26．【分析】根据题意，分两种情况：（1）点在点的右侧时，（2）点在点的左侧时，求出线段的长度是多少即可．
【解答】解：如图1，点在点的右侧时，
，点是线段的中点，
，
，
；

（2）如图2，点在点的左侧时，
，点是线段的中点，
，
，
；
综上，的长为1或5．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
27．【分析】设应分配人生产桌面，则人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，且桌面桌腿刚好配套”列方程求解．
【解答】解：设应分配人生产桌面，则人生产桌腿，
由题意，得．
解得．
所以．
答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
28．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可；
（2）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可；
（3）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可．
【解答】解：（1）点所表示的数是，数轴上的点到原点的距离为，
，
存在点的2倍关联点，
，
，或，
点所表示的数是或1.5，
故答案为：1.5，或1.5；
（2）点在数轴上所表示的两点之间运动，
，或，
点到点的最大距离为：8.5，
，
，
故答案为：5；
（3）设点表示的数为，点表示的数为，
点在数轴上所表示的两点之间运动，
，
数轴上的点到原点的距离为，
存在的2倍关联点，
，
，
或，
或，
，
或，
即或，
点所表示的数的取值范围为：或．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
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