解析：四川省南充市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版).doc

南充市2019—2020学年度上期高中一年级教学质量监测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.
注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.
第Ⅰ卷共12小题.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合并集运算规则即可得解.
【详解】由题：集合，，
则.
故选：C
【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.
2.（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底对数减法法则求解.
【详解】根据同底对数减法法则：.
故选：D
【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.
3.（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
处理即可得解.
【详解】由题：.
故选：A
【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.
4.若函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数解析式直接代入得解.
【详解】由题：函数，
则.
故选：B
【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.
5.若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.
【详解】由题：角的终边经过点，
则.
故选：A
【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.
6.若函数，则的最小正周期是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数最小正周期的求法，即可得解.
详解】函数，
则的最小正周期.
故选：C
【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.
7.已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.
【详解】解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,
则满足的实数x的取值范围为
解得.
故选：B
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.
8.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ）
A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.
【详解】由题：把函数平移得到即，
只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.
故选：D
【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.
9.若，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.
【详解】由题：，

故选：B
【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.
10.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.
【详解】指数函数单调递减，
，即，
所以，
所以指数函数是减函数，，，
考虑幂函数在单调递增，，即，
综上所述：.
故选：C
【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.
11.若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
令，因为，所以，则
，当时，；故选D.
点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.
12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围.
【详解】作出函数的图象，如图所示：

方程有四个不同的实根，，，，满足，
则，
即：，所以，
，所以，根据二次函数的对称性可得：，
，
考虑函数单调递增，
，
所以时的取值范围为.
故选：A
【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数的图像经过，则= ________．
【答案】
【解析】
试题分析：设，则有，所以，=9
考点：幂函数
点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值．
14.若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据同角三角函数关系变形即可得解.
【详解】因为，所以，
由题：，
即，
所以.
故答案为：
【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.
15.若偶函数对任意都有，且当时，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.
【详解】由题：任意都有，所以，
所以周期为6，且为偶函数，当时，，
，
，所以，
根据函数为偶函数，
所以，
即.
故答案为：
【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.
16.下面有四个命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；
②终边落在坐标轴上的角的集合是；
③若函数，则对于任意恒成立；
④函数在区间上是减函数.
其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）
【答案】①②
【解析】
【分析】
①当时，，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例；④函数在区间上是增函数.
【详解】①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，
则当时，所以，所以①正确；
②终边落在坐标轴上的角的集合是，所以②正确；
③若函数，可得，不相等，所以③说法错误；
④函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上增函数，所以④错误.
故答案为：①②
【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若，求值.
【答案】（1）（2）或55
【解析】
【分析】
（1）解不等式，其解集就是定义域；
（2）解方程即可得解.
【详解】（1）函数的自变量应满足：
，即，
所以函数的定义域是
.
（2）因为，所以，
化简得，
，
所以或55.
【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.
18.（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；
（2）结合诱导公式即可化简.
【详解】（1）原式

.
（2）原式
.
【点睛】此题考查指数对数基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.
19.已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点.
【答案】（1）（2）零点是-1，0，1
【解析】
【分析】
（1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式；
（2）分段解方程即可得到函数的零点.
【详解】解：（1）设，则，
所以，
因为为奇函数，
所以，
所以，
故的解析式为
.
（2）由，得
或，
解得或或，
所以的零点是-1，0，1.
【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.
20.已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1
【解析】
【分析】
（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；
（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.
【详解】解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，
则，
所以，
所以，
所以.
所以函数的解析式是
.
（2）因为，讨论函数的增区间：
令，
得，
所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.
因为，，
，
故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.
【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.
21.已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.
（1）求关于的函数表达式；
（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
分析】
（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；
（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.
【详解】解：（1）由得
，
由知，
代入上式得，
所以，
所以.
（2）令，则.
因为函数在上是增函数，则
或，
解得或，
故实数的取值范围是.
【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22.求证：函数在上是减函数.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
利用定义法证明函数单调性.
【详解】证明：任取，且，则

.
因为，，
所以，即，
所以在上是减函数.
【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.
23.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的单调区间.
【答案】（1）（2），
【解析】
【分析】
（1）求解，，得出解集即函数定义域；
（2）由，，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.
【详解】解：（1）函数的自变量应满足
，，
即，.
所以，函数的定义域是
.
（2）由，，解得
，.
因此，函数的单调递增区间是，，没有减区间.
【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.