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2021-2022学年度高一秋期末数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 使成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.40
20.12
x＋2
1
2
3
4
5
A. (－1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3)
4. 已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 复兴号动车组列车，是中国标准动车组中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
7. 已知函数则的值为（ ）
A. 24 B. 16
C. 12 D. 8
8. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共20分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 下列说法正确是（ ）
A. 与g(x)＝表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有1个
C. 恒过点
D. 在定义域内单调递减
11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C 若，则 D. ，，使得
12. 对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数
B. 方程有三个解
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数有4个单调区间
第II卷（非选择题）
三、填空题（共20分）
13. 求值______.
14. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________．
15. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______
16. 符号表示不超过最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．
四、解答题（共70分）
17. 已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.
（1）求，的值；
（2）求的值.
19. 关于x的不等式的解集为，
（1）求a，b的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．
20. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120．设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)．
（1）求f(50)的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？
21. 已知函数
（1）求证：；
（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围.
22. 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.
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