2017-2021北京高一(下)期中物理汇编：水平面内圆周运动的临界问题.docx

2017-2021北京高一（下）期中物理汇编
水平面内圆周运动的临界问题
一、单选题
1．（2021·北京二中高一期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A．小球m1和m2的线速度大小之比为33：1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为3：1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为33：1
D．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为3：1
2．（2021·北京二中高一期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v1.在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为v2重力加速度为g。以下说法中正确的是（　　）

A．火车弯道的半径R=v12g
B．当火车速率大于v1时， 外轨将受到轮缘的挤压
C．当汽车速率大于v2时， 汽车一定会向弯道外侧“漂移”
D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度v2也将改变
3．（2021·北京市第四十三中学高一期中）如图将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈（r红<r绿）．圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加．每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同．则下列判断正确的是

A．绿石子先被甩出
B．红、绿两种石子同时被甩出
C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
4．（2021·北京市第四十三中学高一期中）如图所示，长为l的细线上端固定于悬点O，细线下面悬挂一质量为m的小钢球。钢球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动时，细线与OO'的夹角为θ。忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　）

A．小钢球受重力、拉力和向心力
B．细绳拉力大小为mgcosθ
C．小钢球受向心力大小为mgtanθ
D．小钢球运动的角速度大小为gtanθl
5．（2020·北京市第五十中学高一期中）关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（　　）
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少轮缘与外轨的挤压
C．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D．以上说法均不正确
6．（2019·北京市朝阳外国语学校高一期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对火车轮缘会有挤压作用
7．（2019·北京四中高一期中）火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨，当火车以设计速度v0转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，受力如图所示．则

A．当火车转弯的速度大于v0时，则轮缘会侧向挤压内轨
B．当火车转弯的速度大于v0时，则轮缘会侧向挤压外轨
C．转弯时设计速度越小，外轨的高度应该越高
D．转弯时设计速度越大，外轨的高度应该越低
8．（2017·北京市第八十中学枣营分校高一期中）如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（     ）

A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受重力和向心力的作用
D．摆球A受拉力和重力的作用
9．（2018·北京十四中高一期中）汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应(       )
A．增大到原来的二倍
B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍
D．减小到原来的四分之一
10．（2018·北京四中高一期中）铁路弯道的内外侧铁轨不在同一水平面上．质量为M的火车，以恒定的速率v在水平面内沿一段半径为r的圆弧道转弯，重力加速度为g，则轨道对火车作用力的大小等于（       ）
A．Mg2+v2r2 B．Mv2r C．M(vr)2-g2 D．Mg
二、多选题
11．（2021·北京二中高一期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B与A的动摩擦因数μA小于盘与B的动摩擦因数μB
12．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是 (　　)

A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
13．（2018·北京四中高一期中）如图所示，水平圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘绕竖直轴匀速转动时，两物块与圆盘始终保持相对静止，则以下说法正确的是（　　）

A．A与B之间可能没有摩擦力作用
B．A与B之间存在摩擦力，其大小与圆盘转速有关
C．圆盘与B之间可能没有摩擦力作用
D．圆盘与B之间存在摩擦力，其大小与圆盘转速有关
三、解答题
14．（2021·北京二中高一期中）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

15．（2020·北京市第五十中学高一期中）如图所示，用长为L的细绳拴住一个质量为m的小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成q角，求：
(1)小球受到细绳的拉力大小；
(2)小球做匀速圆周运动的线速度；
(3)小球做匀速圆周运动的周期。

16．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg 的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度ω应为多大？ （取 g=10m/s2）

17．（2020·北京·牛栏山一中实验学校高一期中）暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径为4.5m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示．“摇头飞椅”高O1O2=5.8m，绳长5m．小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg．小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动．在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37º．g取10m/s2, sin37º =0.6，cos37º=0.8，在此过程中，求:

(1)座椅受到绳子的拉力大小；
(2)小明运动的线速度大小；
(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴(即图中O1点)的距离(保留两位有效数字)．
18．（2019·北京市朝阳外国语学校高一期中）如图所示，一质量m=2kg的小球，用一长为L=2m的细绳系住，使其与竖直方向成60°角做匀速圆周运动．重力加速度g=10m/s2，求：
（1）绳子受到的拉力大小；
（2）小球运动的线速度；
（3）小球运动的周期．

19．（2019·北京四中高一期中）将一个透明玻璃漏斗倒扣在水平桌面上，如图所示．OC⊥AB，∠BOC=53°，一条长为l（l<OC）的轻绳一端固定在漏斗的顶点O，另一端拴一质量为m的小球（可视为质点）．小球以线速度v在漏斗内绕轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示．不计摩擦，求：

（1）小球的线速度v多大时，小球与漏斗之间刚好没有挤压；
（2）当小球的线速度v=75gl时，绳子对小球的拉力大小；
（3）当小球的线速度v=920gl时，绳子对小球的拉力大小；
20．（2017·北京市第十二中学高一期中）如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？（g=10m/s2）

21．（2017·北京四中高一期中）一圆锥摆如图所示，可看做质点的小球质量为m=0.4kg，绳长为l=2.0m，绳子与竖直方向夹角θ=37°，g取10m／s2．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：
（1）绳子拉力的大小；
（2）小球的线速度的大小．

参考答案
1．D
【详解】
ABD．对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则
Tcosθ=mg
得
T=mgcosθ
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比
T1T2=cos30°cos60°=3
小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得
mgtanθ=mLsinθω2
得
ω=gLcosθ
两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为
v1v2=r1r2=tan60°tan30°=3
故AB错误，D正确；
C．小球所受合力提供向心力，则向心力为
F=mgtanθ
小球m1和m2的向心力大小之比为
F1F2=tan60°tan30°=3
故C错误。
故选D。
2．B
【详解】
A．火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为θ ，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，则有
mgtanθ=mv12R
解得
R=v12gtanθ
所以A错误；
B．当火车速率大于v1时，重力与支持力的合力不足够提供向心力火车做离心运动，对外轨有挤压的作用，所以B正确；
C．当汽车速率大于v2时， 汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，这时汽车与路面的摩擦力增大，所以C错误；
D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，因为
mgtanθ=mv22R
解得
v2=gRtanθ
与质量无关，所以D错误；
故选B。
3．A
【详解】
ABD．对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f=mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm=μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，BD错误；
C．石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误．
4．C
【详解】
A．小钢球受重力、拉力作用，合力提供了向心力，故A错误；
B．线的拉力的竖直方向分力等于重力
mg=Tcosθ
得
T=mgcosθ
故B错误；
C．线的水平分力提供了向心力
F向=Tsinθ=mgtanθ
故C正确；
D．拉力的水平分力提供了向心力
T 根据
mgtanθ=mω2lsinθ
解得
ω=glcosθ
故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．若内外轨道一样高，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，火车质量太大，靠这种办法得到的向心力，会导致轮缘与外轨间的作用力太大，从而使铁轨和车轮容易受损，并不能防止列车倾倒或翻车，选项A错误；
B．当外轨略高于内轨时，轨道给火车的支持力斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘和外轨的挤压，选项B正确；
C．若内轨高于外轨，轨道给火车的支持力斜向弯道外侧，势必导致轮缘和轨道之间的作用力更大，更容使铁轨和车轮受损，并不能防止列车倾倒或翻车，选项C错误；
D．因为选项B正确，可知选项D是错误的。
故选B。
6．B
【详解】
A．汽车在最高点有
mg−FN=mv2r
可知
FN<mg
故处于失重状态，故A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力
F=mgtanθ=mω2r
又
r=Lsinθ
可得
ω=gLcosθ=gℎ

故增大θ，但保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B正确；
C．小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则知，支持力大小相等，向心力相等，由于转动的半径不等，则角速度不等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
AB．当火车以设计速度v0转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当速度大于v0时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，A错误B正确
CD．设导轨与地面夹角为θ，有Fn=mgtanθ=mv2r，所以设计速度越小，tanθ越小，外轨高度越低；设计速度越大，tanθ越大，外轨越高，CD错误
8．D
【详解】
小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力。故D正确ABC错误。
故选D。
9．C
【详解】
汽车在水平地面上转弯，所需的向心力是由侧向静摩擦力提供，摩擦力已达到最大值，设摩擦力的最大值为fm，则得：fm=mv2R，当速率v增大为原来的二倍时，fm不变，由上得，R应增大为原来的4倍．则C正确，ABD错误.
10．A
【详解】
火车转弯时，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供向心力，因向心力F向=mv2r；则轨道对火车作用力的大小为：FN=(Mg)2+F向2=Mg2+(v2r)2 ，故选A.
11．BC
【详解】
A．因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn=mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；
B．对AB整体分析
fB=2mrω2
对A分析，有
fA=mrω2
知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；
C．A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；
D．对AB整体分析
μB⋅2mg=2mrωB2
解得
ωB=μBgr
对A分析
μAmg=mrωA2
解得
ωA=μAgr
因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即
μB<μA
故D错误。
故选BC。
12．BC
【详解】
A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A错误，B正确；
C、向心力大小为：Fn=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2Lsinθ，得到线速度：v=gLsinθtanθ，θ越大，sinθ、tanθ越大，所以小球运动的速度越大，C正确；
D：小球运动周期：T=2πRV=2πLcosθg，因此θ越大，cosθ越小，小球运动的周期越小，D错误．
13．BD
【详解】
A物块做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力，靠B对A的静摩擦力提供向心力；根据Fn=mrω2可知，其大小与圆盘转速有关，故A错误，B正确．物体B做圆周运动的向心力由圆盘对B的静摩擦力提供，则圆盘与B之间一定存在摩擦力作用，根据Fn=mrω2可知，其大小与圆盘转速有关，故C错误，D正确．故选BD．
14．ω＝gtanθr+Lsinθ
【详解】
对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向上
Fcosθ=mg
水平方向上
Fsinθ=mω2R
其中
R=Lsinθ+r
解得
ω=gtanθR=gtanθr+Lsinθ
15．（1）FT=mgcosθ；（2）v=gLtanθsinθ；（3）T=2πLcosθg
【详解】
（1）摆球做匀速圆周运动，受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，如图；

细绳受到的拉力大小
FT=mgcosθ
（2）根据平行四边形定则知，摆球受到的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
mgtanθ=mv2Lsinθ
解得线速度
v=gLtanθsinθ
（3）根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m(Lsinθ)ω2
解得角速度
ω=gLcosθ
小球做匀速圆周运动的周期
T=2πω=2πLcosθg
16．4rad/s
【详解】
当物块恰好在转盘边缘上不发生相对滑动时满足
μmg=mω02r
解得
ω0=μgr=0.32×100.2rad/s=4rad/s
即圆盘转动的最大角速度ω应为4rad/s
17．（1）500N（2）7.5m/s（3）8.7m
【详解】
(1)拉力沿竖直方向的分力等于重力，由平行四边形定则，得拉力
T=mgcos37∘=400.8N=500N
(2)根据受力分析，由牛顿第二定律得：
mgtan37∘=mv2R0
R0=4.5m+5×sin37∘=7.5m
联立代入数据解得v=7.5m/s
(3)由几何关系可知座椅离地高度：
ℎ=5.8m−5×cos37∘=1.8m
由平抛运动规律，得：
x=vt
ℎ=12gt2
代入数据联立解得x=4.5m
由勾股定理，落地点与游艺机中心距离：
r'=R02+x2=7.52+4.52m=8.7m
答：(1)座椅受到绳子的拉力T=500N；
(2)小明运动的线速度v=7.5m/s；
(3)落地点与游艺机转轴的距离r'=8.7m．
18．（1）40N（2）30m/s（3）π105s
【详解】
（1）小球受重力和拉力两个力作用，其受力分析图如图所示：

根据平行四边形定则知，绳对小球的拉力：
F=mgcos60∘=2mg=40N
（2）根据牛顿第二定律有：
mgtanθ=mv2Lsinθ
解得：
v=30m/s
（3）根据：
T=2πRv=2πLsin60∘v
代入数据解得：
T=π105s
19．（1）v=4gl15；（2）T=2mg；（3）T'=54mg
【详解】
（1）当小球与漏斗之间刚好没有挤压，小球只受重力和绳的拉力，根据向心力公式有
Fn=mgtan53∘=mv2lsin53∘
解得
v=4gl15
（2）当小球的线速度
v=75gl>4gl15
时，小球挤压漏斗，设漏斗对小球的弹力为F，绳子拉力为T，水平方向有
Fcos53∘+Tsin53∘=mv2lsin53∘
竖直方向
Fsin53∘+mg=Tcos53∘
联立解得
T=2mg
（3）当小球的线速度
v=920gl<4gl15
时，小球脱离漏斗，设此时绳与竖直方向夹角为α，根据向心力公式有
mgtanα=mv2lsinα
竖直方向
T'cosα=mg
联立解得
cosα=0.8
T'=54mg
20．ω>3.5rads
【详解】
已知a、b绳长均为1m，b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F提供向心力，其受力分析如图所示

由图可知AC=BC=1m，AD=12AB=0.8m
故在ΔADC中cosθ=ADAC=0.81=0.8，解得sinθ=0.6，即θ≈37°
由图可知小球做圆周运动的轨道半径为r=DC=ACsinθ=1×0.6m=0.6m
根据牛顿第二定律得：F=mgtanθ=mω2r
解得：ω=gtanθr=10×tan37°0.6=522≈35rad/s．
当直杆和球的角速度ω>3.5rad/s时，b中才有张力．
21．①5N       ②3m／s
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，拉力的竖直分力等于重力：Fcosθ=mg，F=mgcosθ=0.4×100.8N=5N；
（2）拉力的水平分力提供向心力：Fsinθ=mv2R=mv2lsinθ，v=Flsin2θ=5×2.0×0.6×0.6m/s=3m/s

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