沪科版初中数学中考第一轮复习12.pptx

1.2整式第一章第一章考纲解读-2-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考纲解读理解用字母表示数的意义、代数式的实际背景或几何意义,理解代数式的值,熟练掌握整式的加、减、乘、除运算(多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘),熟练地掌握乘法公式,了解整数的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质,了解因式分解的意义,掌握用提公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整数,直接用公式不超过两次).第一章第一章考纲解读-3-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题命题解读第一章第一章考纲解读-4-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题命题解读第一章第一章考纲解读-5-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描考点1列代数式(8年2考)1.代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.2.列代数式把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式的常见模型有:(1)原量a增加(减少)10%为a(1+10%);比原量a的n倍多(少)m为anm;(2)原价a的八折为a ;原价a按成本提高x%后再打七五折为a(1+x%)0.75;(3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为ax+by元;(4)每天完成的工作量为a,则要完成m的工作量所需时间为天.第一章第一章考纲解读-6-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描典例1(2017湖北咸宁)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)【解析】首先求出2月份鸡的价格,再根据3月份比2月份下降b%即可求出3月份鸡的价格.今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/千克,2月份鸡的价格为24(1-a%)元/千克,3月份比2月份下降b%,m=24(1-a%)(1-b%).【答案】D【方法指导】列代数式的注意事项(1)注意代数式的书写要求;(2)注意后边有单位时,所列代数式要带上括号.第一章第一章考纲解读-7-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描【变式拓展】(2017淮南寿县模拟)甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是(B )A.甲B.乙C.丙 D.都一样【解析】降价后三家超市的售价是:甲为(1-20%)2m=0.64m,乙为(1-40%)m=0.6m,丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,因为0.6m0.63m0.64m,所以此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是乙.第一章第一章考纲解读-8-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描考点2代数式求值(8年1考)用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.(1)代入求值时,一般要先化简,再代入计算,这样能减少运算量;(2)代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义.典例2(2017广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.【解析】先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.4a+3b=1,8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1.【答案】-1【方法指导】整体代入法求值的步骤:(1)观察已知条件和所求代数式的关系;(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法;(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.第一章第一章考纲解读-9-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描提分训练1.(2017江苏宿迁)若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是9.【解析】a-b=2,原式=5+2(a-b)=5+4=9.第一章第一章考纲解读-10-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描考点3数式规律探究(8年6考)规律探究题是安徽中考必考题型,除2015年在填空题中考查、2010年在选择题中考查外,其余均在解答题中考查.此类题型主要考查学生通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程,来总结出一般性结论的能力.解决这类问题的一般思路是通过所给出的式子、图形进行观察、分析、比较,从而发现其中的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以应用.第一章第一章考纲解读-11-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描典例3(2017云南)观察下列各个等式的规律:请用上述等式反映出的规律解决下列问题:(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.【解析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.第一章第一章考纲解读-12-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描提分训练2.在一列数:a1,a2,a3,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是(B )A.1B.3C.7D.9【解析】依题意得a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,这列数出现的周期为6,又20176=3361,所以a2017=a1=3.第一章第一章考纲解读-13-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描考点4整数指数幂的意义和基本性质(8年6考)1.整数指数幂的运算性质当m,n都是整数时,aman=am+n;aman=am-n(a0);(am)n=amn;(ab)n=anbn;(b0).2.零指数幂与负整数指数幂(1)a0=1(a0);(2)a-p=(a0,p是正整数).典例4下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.a2与a3不是同类项,A错误;a2a3=a2+3=a5,B错误;(a2)3=a23=a6,C正确;(ab)2=a2b2,D错误.【答案】C 第一章第一章考纲解读-14-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描第一章第一章考纲解读-15-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描考点5整式(8年3考)1.整式的概念单项式与多项式统称为整式.2.同类项(1)同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.(2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.3.整式的加减一般地,几个整式相加减,如果有括号,就先去括号,然后再合并同类项.整式的加减运算最终可归结为去括号、合并同类项.第一章第一章考纲解读-16-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描4.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.5.整式的除法(1)单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.第一章第一章考纲解读-17-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描6.乘法公式(1)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.乘法公式有很多,我们只要掌握这两个,注意使用时勿混淆.第一章第一章考纲解读-18-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描典例5如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b【解析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为(3a-2b)的大正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解.依题意这块矩形较长的边长为3a-2b+2b2=3a-2b+4b=3a+2b.【答案】A 第一章第一章考纲解读-19-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描提分训练4.下列运算正确的是(B )A.a-(b+c)=a-b+cB.2a23a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1【解析】a-(b+c)=a-b-c,A错误;2a23a3=6a5,B正确;a3+a3=2a3,C错误;(x+1)2=x2+2x+1,D错误.5.下列运算错误的是(B )5x2-6x2=-x2,C正确;(2m3)2(2m)2=4m64m2=m4,D正确.第一章第一章考纲解读-20-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描考点6因式分解(8年6考)1.因式分解把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法:把公因式提到括号外面,这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),这种因式分解的方法叫做提公因式法.(2)公式法:利用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.(1)因式分解时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先提公因式,然后再考虑是否能用公式法分解;(2)因式分解一定要分解到不能再分解为止.第一章第一章考纲解读-21-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题考点扫描典例6分解因式:a3-4a=.【解析】首先提取公因式a,再运用平方差公式进行分解即可.a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).【答案】a(a+2)(a-2)提分训练6.(2017山西)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.【答案】原式=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=3(x+y)(x-y).第一章第一章考纲解读-22-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题综合探究1.因式分解记错公式特点典例1下列因式分解正确的是()A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)【错解】C错因分析:对完全平方公式的特点认识不足,因此认为x2-2x+4是完全平方式.【正解】A项,原式=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2,错误;B项,原式=,正确;C项,原式不能分解,错误;D项,原式=(2x+y)(2x-y),错误.故选B.第一章第一章考纲解读-23-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题综合探究2.因式分解不彻底典例2将x4-2x2+1因式分解的最终结果是.【错解】(x2-1)2错因分析:因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底,本题还可以继续分解.【正解】x4-2x2+1=(x2-1)2=(x+1)(x-1)2=(x+1)2(x-1)2.第一章第一章考纲解读-24-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题命题点1:幂的运算性质(常考)1.(2017安徽第2题)计算(-a3)2的结果是(A )A.a6B.-a6C.-a5D.a5【解析】(-a3)2=(a3)2=a6.2.(2016安徽第2题)计算a10a2(a0)的结果是(C )A.a5B.a-5C.a8D.a-8【解析】当a0时,a10a2=a8.3.(2012安徽第3题)计算(-2x2)3的结果是(B )A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x5【解析】根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确.第一章第一章考纲解读-25-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题命题点2:因式分解(常考)4.(2017安徽第12题)因式分解:a2b-4ab+4b=b(a-2)2.【解析】先提出公因式b,再利用完全平方公式分解.原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.5.(2016安徽第12题)因式分解:a3-a=a(a+1)(a-1).【解析】原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).6.(2014安徽第4题)下列四个多项式中,能因式分解的是(B )A.a2+1 B.a2-6a+9C.x2+5y D.x2-5y【解析】利用公式法直接分解因式即可求解.第一章第一章考纲解读-26-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题命题点3:整式的运算(常考)7.(2013安徽第4题)下列运算正确的是(B )A.2x+3y=5xyB.5m2m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2m3=m6【解析】A选项中,2x和3y不是同类项,不能合并;B选项中,单项式乘单项式,系数相乘作为系数,字母及其指数按同底数幂相乘法则进行;C选项中,(a-b)2=a2-2ab+b2;D选项中,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则m2m3=m5.8.(2012安徽第15题)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.命题点4:求代数式的值(冷考)9.(2014安徽第7题)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(B )A.-6B.6C.-2或6D.-2或30【解析】x2-2x-3=0,x2-2x=3,2x2-4x=2(x2-2x)=23=6.第一章第一章考纲解读-27-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+n2.第一章第一章考纲解读-28-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+n2)=.因此,12+22+32+n2=.第一章第一章考纲解读-29-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题【解决问题】提示:由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+n2)=(2n+1)(1+2+3+n)=(2n+1)【解决问题】1345.第一章第一章考纲解读-30-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题11.(2016安徽第18题)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:第一章第一章考纲解读-31-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.解:(1)42,n2.(2)2n+1,2n2+2n+1.第一章第一章考纲解读-32-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题12.(2015安徽第13题)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可).【解析】观察数列可发现2122=23,2223=25,2325=28,所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z满足的关系式是xy=z.第一章第一章考纲解读-33-命题解读综合探究1 1.2 2整整式式考点扫描中考真题中考真题13.(2014安徽第16题)观察下列关于自然数的等式:32-412=552-422=972-432=13根据上述规律解决下列问题:(1)完成第个等式:92-4()2=();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解:(1)4,17.(2)第n个等式:(2n+1)2-4n2=4n+1.证明:左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,第n个等式成立.