2021北京重点校初一(上)期末数学汇编：有理数章节综合.docx

2021北京重点校初一（上）期末数学汇编
有理数章节综合
一、单选题
1．（2021·北京·北大附中七年级期末）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
2．（2021·北京·101中学七年级期末）月球与地球的距离大约是384400千米，用科学记数法表示为（　　）千米．
A．384.4×103 B．3.844×106 C．0.3844×106 D．3.844×105
3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．
4．（2021·北京二中七年级期末）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．
5．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，

下列结论
①；
②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（    ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
6．（2021·北京·人大附中七年级期末）在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据晓观数学统计，今年上半年，我国货物贸易进口总值14240000000000元人民币，将14240000000000用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
7．（2021·北京·北大附中七年级期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）

A．2 B．-1 C．-2 D．-3
8．（2021·北京·101中学七年级期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）

A． B． C． D．
9．（2021·北京·人大附中七年级期末）－4的绝对值是（     ）
A．4 B． C．－4 D．
二、填空题
10．（2021·北京·101中学七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
例如：（﹣1）☆2＝＝﹣1．
（1）计算：（﹣6）☆（﹣8）＝_____．
（2）从，，，，，，，，0，，，，，，，，中任选两个有理数作为a和b，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是 _____．
11．（2021·北京·人大附中七年级期末）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得____________．
12．（2021·北京·101中学七年级期末）、、三点相对于海平面分别是米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高______米．
三、解答题
13．（2021·北京·101中学七年级期末）计算：．
14．（2021·北京二中七年级期末）计算：
（1）；
（2）．
15．（2021·北京·北大附中七年级期末）定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．请解答下列问题：
（1）若点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为_______；
（2）若点A表示的数为－3，点A与点B的“平衡点”M表示的数为1，则点B表示的数为________；
（3）点A表示的数为－5，点C，D表示的数分别是－3，－1，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．
①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是________；
②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．
16．（2021·北京·北大附中七年级期末）计算
（1）
（2）
（3）
17．（2021·北京·人大附中七年级期末）计算：
（1）；    
（2）

参考答案
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】36000用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384400＝3.844×105，
故选：D．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】根据数轴上点的位置可得，且，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解．
【详解】解：由题意可得：，且
∴，故选项A不符合题意；    
，故选项B不符合题意；    
，故选项C不符合题意；    
，正确
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键．
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：55000=5.5×104．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．
【详解】解：∵，，且，
∴，，解得，，故①正确；
当点与点重合时，
∵，，
∴，故②错误；
设点P表示的数是，
当点与点重合时，点B表示的数是2，
，，，
∴，故③正确；
设点B表示的数是，则点C表示的数是，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是，
则，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
6．B
【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
7．B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：

又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
8．D
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．
A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
9．A
【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．）
【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4．
故选：A．
【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆．
10．     -8    
【分析】（1）直接利用规定的运算方法计算即可；
（2）要使结果最大，必须使这两个数的和最大，且两个数的差最小，由此可知，符合题意，由此按照规定的运算计算得出答案即可．
【详解】解：（1）(﹣6)☆(﹣8)＝＝﹣8．
故答案为：﹣8；
（2）根据题意两个有理数为，符合题意，
则☆＝＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，理解题意，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
11．3.14
【分析】根据近似数的精确方法得出结果．
【详解】解：四舍五入精确到百分位是3.14．
故答案是：3.14．
【点睛】本题考查近似数，解题的关键是掌握近似数的精确方法．
12．26
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】（米），故最高的地方比最低的地方高26米．
故答案为：26．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．-7
【分析】根据乘法分配律及乘方运算即可．
【详解】解：原式＝24×﹣24×+24×+（﹣8）
＝3﹣8+6﹣8
＝﹣7．
【点睛】本题考查有理数混合运算，掌握乘法分配律及乘方是解题关键．
14．（1）；（2）．
【分析】（1）先将减法化为加法将小数化为分数，再利用加法交换律将同分母分数相加后，依次相加即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
15．（1）－1；（2）5；（3）①；②且
【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；
②根据点A和点C移动的距离，求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．
【详解】解：（1）（1）点M表示的数==−1；
故答案为：−1；   
（2）点B表示的数=1×2−（−3）=5；
故答案为：5；
（3）①设点B表示的数为b，则，
∵点A表示的数为－5，点M可以为点A与点B的“平衡点”，
∴m的取值范围为：，
故答案为：；
②由题意得：点A表示的数为，点C表示的数为，
∵点O为点A与点B的平衡点，
∴点B表示的数为：，
∵点B在线段CD上，
当点B与点C相遇时，，
当点B与点D相遇时，，
∴，且，
综上所述，当且时，点O可以为点A与点B的“平衡点”．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．
16．（1）－19；（2）－27；（3）－30
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（2）原式先乘方，再计算乘法，最后算加减运算即可得到结果；
（3）先把除法改成乘法，然后利用乘法分配律进行运算即可；
【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：原式

【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
17．（1）；（2）2
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．

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