高中物理必修第一册(人教版)学生用书-第三章-5-力的合成和分解.doc

5.力的合成和分解
新课程标准
1．通过实验，了解力的合成与分解．
2．知道矢量和标量．
核心素养目标
物理观念
知道合力、分力、力的合成和分解等基本概念，理解平行四边形定则是矢量运算法则．
科学思维
会利用等效替代法分析合力和分力，会用作图法、计算法求解合力和分力．
科学态度
与责任
应用力的合成和分解分析生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生产生活的实践意识．
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、合力和分力
1．共点力：几个力如果都作用在物体的________，或者它们的作用线____________，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力：假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的________相同，这个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这个力的________．
3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的________与分力________________相同．
【提升】　等效思想的应用——曹冲称象

聪明的曹冲所用的方法是“等效替代法”．即大质量的物体用小质量物体累加替代，解决了称量大象质量的难题．

【情境思考】 为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥，如图所示．
思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分析一下原因．
答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

二、力的合成和分解
1．力的合成：求________________的过程．
2．力的分解：求________________的过程．

3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向，如图所示，________表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为________对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出这个合力与第三个力的________，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__________的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(　　)
(2)合力总比分力大．(　　)
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．(　　)
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(　　)
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　力的合成
导学探究

　为了探究“两个力的合成规律”，一同学设计了一个方法，如图所示，用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)．
(1)图中哪个表示分力，哪个表示合力？
(2)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？
(3)合力一定大于其中一个分力吗？为什么？
答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

归纳总结
1.合力与分力的三个关系特性

2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．合力的求解方法
(1)作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下．

(2)计算法
①两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向；若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．
②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力．
典例示范
例1 (多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法中正确的是(　　)
A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ满足一定条件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必须增大
例2 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．

针对训练1　(多选)三个力，大小分别为F1＝3 N，F2＝5 N，F3＝12 N，这三个力的合力的大小，下列各数值中有可能的是(　　)
A．2 N B．3 N
C．5 N D．12 N
针对训练2　如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最大的是(　　)

探究点二　力的分解
归纳总结

1．力的分解
(1)力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．
(2)如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．

(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示．
②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示．
④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．
3．力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则

Fx＝F cos α
Fy＝F sin α
典例示范

例3 如图所示，将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则在该力的分解中(　　)
A．有唯一解 B．有两组解
C．有无数组解 D．无解

例4 如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．

针对训练3　

如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．

5．力的合成和分解
必备知识·自主学习
一、
1．同一点　相交于一点
2．效果　效果　合力　分力
3．等效替代　效果　共同作用的效果
情境思考：提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力
二、
1．几个力的合力
2．一个力的分力
3．邻边　对角线　F
4．无数
5．两个　合力
三、
1．平行四边形定则
2．算术法则
思考辨析
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
关键能力·合作探究
探究点一
　提示：(1)其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．
(2)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．
(3)不一定，合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
【例1】　【解析】　A对：若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力F就越大．B错：合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等．C对：如果夹角为120°，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等．D错：如果夹角θ不变，若夹角为180°，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小．
【答案】　AC
【例2】　【解析】　

(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0×1505.0 N＝600 N
用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.

(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
因此，合力的大小F＝2F1cos 60°＝600 N
方向与F1成60°.
【答案】　600 N，方向与F1成60°
针对训练1　解析：F1＝3 N、F2＝5 N、F3＝12 N，三个力的最大值等于三个力之和，即20 N．F1、F2两个力的合力最大值为8 N，最小值为2 N，F3＝12 N，所以三个力合力的最小值是4 N．合力的大小不可能是2 N和3 N.
答案：CD
针对训练2　解析：A.将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为2F，再与第三个力F合成，即合力的大小为(2－1)F.B.将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力的大小为F.C.将任意两力进行合成，可知这两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零．D.将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则合力的大小为(3－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C选项，合力最大的是B选项．
答案：B
探究点二

【例3】　【解析】　已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小大于5 N小于10 N，所以力的分解有两组解，如图．故B正确，A、C、D错误．故选B.
【答案】　B

【例4】　【解析】　如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff，建立直角坐标系，进行正交分解得
y轴方向：FN＋F sin 30°－G＝0
x轴方向：F cos 30°－Ff＝0
由①②式解得FN＝50 N，Ff＝103 N.
【答案】　50 N　103 N
针对训练3　

解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.
F1y＝－20cos 30° N＝－103 N.
F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.
F2y＝30cos 30° N＝153 N，
故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，
沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53 N，
可得这三个力合力的大小F＝Fx2+Fy2＝103 N，
方向与F3的夹角θ＝arctan 3 3上．
答案：103 N　方向与F3的夹角为30°斜向上