2023年高考数学二轮专题复习-仿真模拟冲刺卷(五).docx

仿真模拟冲刺卷(五)
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　)
A．－1－i B．1－i C．1＋i D．－1＋i
2．图中阴影部分所对应的集合是(　　)

A.(A∪B)∩(∁UB) B．∁U(A∩B) C．[∁U(A∩B)]∩(A∪B) D．[∁U(A∩B)]∪(A∪B)
3．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥c
C．若b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β D．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
4．已知tan θ＝－2，则sin 2θ＝(　　)
A．－ B． C．－ D．
5．[2022·安阳市第一中学模拟]甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是(　　)
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
6．[2022·北京171中学月考]中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则．例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至．已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为(　　)
A．3.4尺 B．4.36尺 C．5.32尺 D．21.64尺
7．已知a，b是正实数，函数y＝4aex＋b的图象经过点(0，1)，则＋的最小值为(　　)
A．3＋2 B．9 C．3－2 D．2
8．[2022·成都市石室中学模拟]如图，△ABC中，点M是BC的中点，点N满足＝2，AM与CN交于点D，＝λ，则λ＝(　　)

A． B． C． D．
9．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是(　　)

A．f(x)＝(2x＋2－x)|x| B．f(x)＝(2x－2－x)|x|
C．f(x)＝(2x＋2－x)log|x| D．f(x)＝(2x＋2－x)log2|x|
10．已知函数f(x)为偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ln x．若a＝f(4ln 3)，b＝f(2－e)，c＝f.(其中e为自然对数的底数，π为圆周率)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．c>b>a
11．阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数λ(λ>0，λ≠1)的动点的轨迹．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin B，a cos B＋b cos A＝3，则△ABC面积的最大值为(　　)
A．3 B．3 C．6 D．6
12．函数f(x)＝ax|logax|－1(a>0，且a≠1)有两个零点，则a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．∪(1，＋∞) C．{e－e}∪(1，＋∞) D．∪(1，＋∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是________.
0647　4373　8636　9647　3661　4698　6371　6233　2616　8045　6011　1410
9577　7424　6762　4281　1457　2042　5332　3732　2707　3607　5124　5179
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A＝，tan C＝，b＝2，则△ABC的面积S＝________．
15．[2022·铜川市一中模拟]为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，(¬q)∨r是真命题，则得第一名的是________．
16．已知三棱锥P­ABC的外接球O的半径为，△ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥P­ABC的体积为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品．

(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
(2)为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18，20)与[20，22)中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在[18，20)内的概率．

18．(12分)[2022·陕西省延安中学模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，对任意的n∈N*，Sn＝2an－1.数列{bn}满足bn＝Sn(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若Tn＝＋＋＋…＋，求Tn的取值范围．

19．(12分)已知在三棱锥A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，BD＝2，BD⊥CD，∠BCD＝30°，且AD⊥CD，点P为线段AD的中点．

(1)求证：BP⊥平面ACD；
(2)若M为CD的中点，求M到平面BPC的距离．

20．(12分)[2022·宁夏银川一中模拟]椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦点到直线x－3y＝0的距离为，离心率为，抛物线G：y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B两点，与G交于C，D两点．
(1)求椭圆E及抛物线G的方程；
(2)是否存在常数λ，使得＋为常数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21．(12分)已知函数f(x)＝ax ln x(a≠0)，f′(x)为f(x)的导数．
(1)若函数g(x)＝f′(x)＋有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当a＝1时，求证：f(x)<ex＋sin x－1.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝，求角α的大小．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.
(1)解不等式f(x)>－x；
(2)若关于x的不等式f(x)≤a2－2a的解集为R，求实数a的取值范围．