初中数学人教版八年级上册教案-12-2-三角形全等的判定(第1课时).docx

第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握边边边的内容;
2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.
3. 能用尺规作一个角等于已知角.
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.
【情感、态度与价值观】
通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.
【教学难点】
探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程
（一）导入新课
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？

（二）探索新知
1.师生互动，探究两个三角形全等的条件
教师问1：什么叫全等三角形？
学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
教师问2：全等三角形有什么性质？
学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）
教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.
教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？
学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.
教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？
学生作图并且比较后回答：不全等.
教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？
学生作图并且比较后回答：不全等.
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）
教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？
学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.
教师请同学们分别按下列条件做一做.
① 三角形一内角为30°，一条边为4cm.
② 三角形两内角分别为30°和45°.
③ 三角形两条边分别为3cm，4cm.
教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？
学生作出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）
教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？
学生作出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）
教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？
学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）
教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.
总结点拨：（出示课件11）

一个条件
①一角；
②一边；

两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？
学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.
教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）
教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）
教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.
教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等 .它们一定全等吗？我们进行下边的操作：
做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
教师演示作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）
学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
总结：（出示课件16）
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.

例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．
求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）

解题思路：①先找隐含条件：公共边AD；
②再找现有条件：AB=AC
③最后找准备条件：D是BC的中点 BD=CD
师生共同解答如下：（出示课件18）
证明：（1）∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
总结点拨：（出示课件19）
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:
④写出结论：写出全等结论.
例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）

分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质
将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
师生共同解答如下：（出示课件22）
证明：在△ ABD和△ ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
例3：用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）

师生共同解答如下：（出示课件25）
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
（三）课堂练习（出示课件28-34）
1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.

2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.

4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．

5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)

6. 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全
等的三角形？它们全等的条件是什么？

参考答案：
1. BF=CD
2.C
3. 证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．
5. 证明：连接AB两点,
在△ABD和△BAC中，
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
∴△ABD≌△BAC(SSS)
∴∠D=∠C.

6.解：

（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）
2.利用尺规作图作一个角等于已知角
（五）课前预习
预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
知道三角形判定方法（边角边）
七、课后作业
1、教材37页练习1,2
2、某中学师生自己动手新建一条水泥路(如图),为检验这条水泥路的两边缘l1,l2是否平行,小鹏同学手中只有米尺,他先在此水泥路的一边缘l1上取两点A、B,在此水泥路的另一边缘l2上取两点C、D,并且使CD=AB,然后用手中的米尺测得AC=BD.小鹏由此便确定此水泥路的两边缘l1,l2是平行的,你知道其中的道理吗?

八、板书设计：

九、教学反思：
1.本节课的设计体现了以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认知规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程.
2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践.教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分学生都能完成画图的活动.
3.例题教学也要让学生充分参与.调动学生动手操作，在全等变换下构图，在观察图形中编题，可以极大地激发学生的学习热情，深化、灵活和拓宽学生的思维.