精练案§13-4-直线与圆锥曲线的位置关系.docx

§13.4　直线与圆锥曲线的位置关系

1.(2022·上海嘉定模拟)设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长(　　).

A.等于10 B.大于10
C.小于10 D.与l的斜率有关
2.(2022·河北沧州第一次月考)已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y=-x+1与其相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为-3,则此双曲线的方程为(　　).
A.x23-y24=1 B.x24-y23=1
C.x25-y22=1 D.x22-y25=1
3.(2022·江西新余第一次月考)已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若P是椭圆C上的动点,则F1P·F2A的最小值为(　　).
A.-32 B.-332
C.-94 D.-154
4.(2022·陕西洛南高三月考)已知椭圆x2m2+y2m2-1=1(m>1)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,S△ABO=83,则椭圆的离心率为(　　).
A.13 B.12 C.22 D.16
5.(2022·云南昭通第一次月考)已知直线l:y=-(x+b)与抛物线y2=2x交于点A,B,且以AB为直径的圆与x轴相切,则b=(　　).
A.15 B.14 C.13 D.45
6.(2022·广东深圳高三模拟)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y22=1的左、右焦点,过点F1的直线l与C的左、右两支曲线分别交于A,B两点,若l⊥F2B,则F2A·F2B=(　　).
A.4-23 B.4+3
C.6-25 D.6+25
7.(2022·陕西西安模拟)已知曲线C上任意一点P(x,y)满足x2+y2+2y+1+x2+y2-2y+1=22,则曲线C上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是(　　).
A.23,-23 B.63,-63
C.32,94 D.-63,63
8.设椭圆C:x24+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,则△AFB周长的取值范围是　　　　. 

9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,且经过点-3,12.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,M是x轴上的一点,过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点(点A在x轴的上方),若|AM|=2|MB|,且直线l与圆O:x2+y2=47相切于点N,求△OMN的面积.

10.(2022·陕西西安联考)已知F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,点M(m,1)在抛物线上,且|MF|=98.直线l:y=kx+2与抛物线C交于A,B两点.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设O为坐标原点,在y轴上是否存在点P,使得当k变化时,总有∠OPA=∠OPB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

11.(2022·上海高三模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形,直线y=1与椭圆C的两个交点之间的距离为8.
(1)求椭圆C的方程.
(2)如图,设R(x0,y0)是椭圆C上的一个动点,由原点O向圆(x-x0)2+(y-y0)2=4引两条切线,分别交椭圆C于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率均存在,并分别记为k1,k2,求证:k1·k2为定值.
(3)在(2)的条件下,试问OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.