北师大版数学7年级下册-01-课题-对顶角、余角和补角.docx

第二章
相交线与平行线
课题　对顶角、余角和补角　
【学习目标】
1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力．
2．在具体情景中了解余角、补角、对顶角及其性质，并能运用这些性质解决一些生活中的实际问题．
【学习重点】
余角、补角、对顶角的性质及应用．
【学习难点】
补角、余角的性质．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

方法指导：在图形中正确找到对顶角，利用对顶角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．

一、情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．同一平面内，两条直线的位置关系是怎样的？
答：相交或平行．
2．如图，两条直线AB，CD相交于O，图中小于平角的角有几个？它们之间有何联系？
答：图中小于平角的角有四个：∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD，每相邻两角互补．
二、自学互研　生成能力

阅读教材P38－39，完成下列问题：
1．什么是相交线？什么是平行线？
答：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
解：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，∠1＝∠2，
理由：∵∠1＋∠BOC＝180°，∠2＋∠BOC＝180°，∴∠1＝∠2.
【归纳】在两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角．

范例1.如下图所示的各图中，∠1和∠2是对顶角的图形是(　D　)

　　　A 　　　　　　　 B　　　　　 　　C　　　　　　　　D
仿例1.如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝(　C　)

A.90° 　　　　B．120° C．180° 　　　　D．360°

学习笔记：同角或等角的补(余)角相等时用等式基本性质可证明．仿例2中设出这个角并表示余角或补角是常用解题方法．

行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

检测可当堂完成．　

仿例2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
解：∠2＝70°.

什么是互为补角？什么是互为余角？
答：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．
范例2.如图，∠DON＝∠90°，且∠1＝∠2.
(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？
(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
解：(1)互为补角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD；
互为余角：∠1与∠3，∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4；
(2)∠3＝∠4.理由：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∴∠3＝∠4；
(3)∠AOC＝∠BOD.理由： ∵∠AOC＋∠1＝180°，∠BOD＋∠2＝180°，且∠1＝∠2，∴∠AOC＝∠BOD.
【归纳】同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
仿例1.(重庆中考)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于(　C　)
A．125° B．105° C．115° D．95°
仿例2.一个角的余角与这个角的补角之和为180°，则这个角的度数为__45°__．
三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　对顶角的定义及性质
知识模块二　余角和补角
四、检测反馈　达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________
2．存在困惑：______________________________________