2012-2021北京初一(上)期末数学汇编：整式的加减.docx

2012-2021北京初一（上）期末数学汇编
整式的加减
一、单选题
1．（2018·北京大兴·七年级期末）化简7（x+y）﹣5（x+y）的结果是（　　）
A．2x+2y B．2x+y C．x+2y D．2x﹣2y
2．（2017·北京东城·七年级期末）若代数式与是同类项，则常数的值（　　　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2018·北京顺义·七年级期末）下列各组式子中，不是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2018·北京大兴·七年级期末）下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5．（2018·北京海淀·七年级期末）下列计算正确的是(       )
A． B．
C． D．
6．（2018·北京房山·七年级期末）下列运算正确的是(       )
A． B．
C． D．
7．（2018·北京东城·七年级期末）若与是同类项，则的值是（     ）
A．0 B．1 C．7 D．-1
8．（2018·北京东城·七年级期末）计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a －1的差，结果正确的是（        ）
A．a2-3a+4； B．a2-7a+4； C．a2-3a+2； D．a2-7a+2
9．（2018·北京房山·七年级期末）下列运算结果正确的是（　　）
A．﹣4b+b=﹣3b B．2x2+2x3=4x5 C．5x﹣x=5 D．a2b﹣ab2=0
10．（2021·北京怀柔·七年级期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
11．（2018·北京通州·七年级期末）下列整式运算正确的是(       )
A． B．
C． D．
12．（2018·北京门头沟·七年级期末）下列运算正确的是（　　）
A．3m2﹣2m2＝1 B．5m4﹣2m3＝3m C．m2n﹣mn2＝0 D．3m﹣2m＝m
13．（2018·北京丰台·七年级期末）下列运算正确的是（          ）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．（2018·北京大兴·七年级期末）如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是_____．
15．（2018·北京海淀·七年级期末）如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．

（1）a=_____________；
（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=________．
16．（2018·北京门头沟·七年级期末）已知和是同类项，则m＋n的值是__．
三、解答题
17．（2018·北京朝阳·七年级期末）计算：．
18．（2018·北京丰台·七年级期末）先化简，再求值：
，其中，.
19．（2018·北京海淀·七年级期末）已知，求代数式的值．
20．（2018·北京大兴·七年级期末）先化简，再求值，已知，其中．
21．（2018·北京房山·七年级期末）设A=3（2x2y﹣x）﹣（6x2y﹣y﹣x）．
（1）当|x+1|+（y﹣2）2=0时，
①计算：x，y．
②求A的值；
（2）若使A的值与（1）中②的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是哪三类求法．
22．（2018·北京怀柔·七年级期末）先化简，再求值：2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1），其中x=﹣．
23．（2018·北京房山·七年级期末）先化简，再求值：
，其中，．
24．（2018·北京平谷·七年级期末）化简
25．（2018·北京通州·七年级期末）已知2b-a=-3，求代数式2(b+2a-1)-(3a-4)-2a的值．
26．（2018·北京门头沟·七年级期末）化简求值：已知，求的值．
27．（2018·北京朝阳·七年级期末）已知，求的值．
28．（2021·北京大兴·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.
29．（2018·北京东城·七年级期末）先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．
30．（2015·北京西城·七年级期末）观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______

参考答案
1．A
【分析】
原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝7x＋7y−5x−5y＝2x＋2y，
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．C
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：A、与中相同字母的指数相同，是同类项；
B、与都是常数，是同类项；
C、与中相同字母的指数不同，不是同类项；
D、与中相同字母的指数相同，是同类项．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4．D
【分析】
由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到不能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
不是同类项，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
5．B
【分析】
根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】
A.与 不是同类项不能合并，故错误；     
B. ，故正确；
C.与不是同类项不能合并，故错误；
D. ，故错误.
故选B
【点睛】
本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
6．D
【分析】
根据整式的运算性质即可解题.
【详解】
解：由整式的运算性质可知,
A. ,错误,不是同类项无法合并,
B. ,错误,结果是,
C. ,错误,不是同类项无法合并,
D. ,正确,
故选Ｄ.
【点睛】
本题考查了整式的运算,属于简单题,熟悉整式的运算法则是解题关键.
7．B
【分析】
直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．
【详解】
∵与是同类项，
∴2n＝1，2m＝3，
解得：m＝，n＝，
∴|m−n|＝|−|＝1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
8．B
【分析】
先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】
解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
9．A
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】
A. 系数相加字母及指数不变，故A符合题意；
B. 不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C. 系数相加字母及指数不变，故C不符合题意；
D. 不是同类项不能合并，故D不符合题意；
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是合并同类项，解题的关键是熟练的掌握合并同类项.
10．B
【详解】
试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B
考点：1、列代数式；2、整式的计算
11．D
【分析】
根据整式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
【详解】
A.3a-2a=a，故本选项错误；
B. a与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C. a，故本选项错误；
D. ，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
12．D
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A. 原式＝m2，不符合题意；
B. 原式＝ 5m4﹣2m3，故不符合题意；
C. 原式＝m2n﹣mn2，不符合题意；
D. 原式＝m，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查的是合并同类项，熟练掌握方法是解题的关键.
13．A
【分析】
根据合并同类项进行判断即可．
【详解】
解：A、3a3-2a3=a3，故选项正确；
B、m-4m=-3m，故选项错误；
C、a2b与ab2不是同类项，不能合并，故选项错误；
D、2x+3x=5x，故选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
14．4
【分析】
根据同类项的概念列式求出m，n，根据乘方法则计算即可．
【详解】
解：由题意得，2m＝4，n＋3＝1，
解得，m＝2，n＝−2，
则.
故答案为4．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，有理数的乘方．
15．     -2,     2
【分析】
（1）由当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，可知三个代数式和的取值与x的取值无关，据此可求出a的值；
（2）分2x-1与3相撞和ax与3相撞两种情况求解即可.
【详解】
（1）y=2x-1+3+ax=(2+a)x+2,
∵不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，
2+a=0,
∴a=-2;
（2）由题意知，不可能三个球同时相撞，也不可能2x-1与ax相撞.
当2x-1与3相撞时，
由题意得，2x-1+3=-1,
∴x=-,不合题意，舍去；
当ax与3相撞时，
由题意得，-2x+3=-1,
∴x=2.
故答案为-2；2.
【点睛】
本题考查了本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．
16．7
【分析】
根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案.
【详解】
由与是同类项,得
2m＝6,n＝4,
解得m＝3,n＝4,
当m＝3,n＝4时, m＋n＝7,
故答案为:7.
【点睛】
本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.
17．.
【分析】
先用乘法分配律，再合并同类项进行计算即可.
【详解】
解：原式
.
【点睛】
此题重点考察学生对整式计算的理解，掌握整式运算法则是解题的关键.
18．；18
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:=
=，
当a=1,b=-3时,
原式=21(-3) =18
故答案：；18.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.
19．,8.
【分析】
先把所给代数式去括号合并同类项，然后把代入计算即可.
【详解】
解:原式 ，
∵，
∴原式.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
20．；
【分析】
根据整式的加减运算法则将原式化简，然后将代入求值即可．
【详解】
解：
＝
＝；
∵，
∴原式＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练运用整式的运算法则是解本题的关键．
21．（1）①﹣1，2；（2）第一类：答出x、y的数值；比如x=0，y=4； 第二类：答出x、y的关系用其它字母表示；比如x=a，y=4+2a；第三类：答出y﹣2x的数值；比如2y﹣4x
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
第一类：答出x、y的数值；第二类：答出x、y的关系用其它字母表示；第三类：答出y﹣2x的数值即可.
【详解】
（1）①∵|x+1|+（y﹣2）2=0
∴x=﹣1，y=2；
②A=6x2y﹣3x﹣6x2y+y+x=﹣2x+y=2+2=4；
（2）第一类：答出x、y的数值；比如x=0，y=4；
第二类：答出x、y的关系用其它字母表示；比如x=a，y=4+2a；
第三类：答出y﹣2x的数值；比如2y﹣4x=8．
【点睛】
本意主要考查了非负数的性质，熟悉掌握是关键.
22．2x2﹣6x﹣5；.
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1
=2x2﹣6x﹣5
当时，
原式===.
【点睛】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23．，-16.
【分析】
根据单项式乘以多项式法则进行化简,代入求值即可解题.
【详解】

当，时，
原式
.
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值,简单题,正确化简是解题关键.
24．       
【分析】
原式去括号合并得到最简结果.
【详解】
原式：
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减—化简，解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简.
25．-1.
【分析】
原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式；
；

∴原式.
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．3
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵a2﹣2＝0，即a2＝2，
∴原式＝5a2＋3a﹣1﹣3a﹣3a2＝2a2﹣1＝4﹣1＝3．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值，解题关键是利用整体代入的思想.
27．0.
【分析】
根据已知条件，先把式子化简，再带入式子中计算即可得到答案.
【详解】
解：

．
∵，
∴原式 ．
【点睛】
此题重点考察学生对多项式加减法的运算的理解，熟练多项式加减法的运算法则是解题的关键.
28．；
【分析】
原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果后，再将a，b的值代入计算即可求出值.
【详解】
，
=
=
=；
当，时，原式=.
【点睛】
此题考查了整式的加减—化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.
29．；
【分析】
先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=；
因为a是最大的负整数，所以，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
30．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].
【分析】
（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．
【详解】
解：（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；
右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；
“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
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