备战2023年高考文科数学-点点练25--空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积.docx

第八单元　立体几何
考情分析
多以两小一大的形式出现，每年必考，分值为17～22分．重点考查几何体的三视图问题、几何体的表面积与体积、空间线面位置关系，其中与球有关的接(切)问题是考查的难点．
点点练25 空间几何体的三视图与直观图、表面积与体积　　　　　　　　　　　　　　　　
一 基础小题练透篇

1．[2022·山东济宁检测]已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)
A． B．2 C． D．

2．[2021·江西吉安联考]某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体中，最长的棱的长度为(　　)

A．3 B．3 C．3 D．6
3．[2022·四川成都七中高三期中]已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为(　　)

A．3π B．4π C．5π D．6π
4．[2021·衡水模拟]已知正三棱锥S­ABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为(　　)
A．π B．3π C．6π D．9π
5．[2022·云南大理模拟预测]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

A．π B．2π C．π D．π
6．[2021·江苏海安高级月考]三棱锥A­BCD中，∠ABC＝∠CBD＝∠DBA＝60°，BC＝BD＝1，△ACD的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为(　　)
A．4π B．16π C．π D．π
7．[2022·四川省南充市白塔模拟]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球C的表面上，则球C的表面积是(　　)

A．8π B．12π C．16π D．32π
8.

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
9．[2022·湘豫名校联考]在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝，AC＝BD＝，则此四面体的体积为________．

二 能力小题提升篇
1.[2022·深圳市高三调研]已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为8π的矩形，则该圆柱的体积为(　　)
A．8π B．4π C．π D．2π
2.

[2022·浙江省高三测试]如图是用斜二测画法画出的∠AOB的直观图∠A′O′B′，则∠AOB是(　　)
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．无法判断
3．[2022·河南省洛阳市高三调研]大约于东汉初年成书的我国古代数学名著《九章算术》中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”实际是知道了球的体积V，利用球的体积，求其直径d的一个近似值的公式：d＝，而我们知道，若球的半径为r，则球的体积V＝πr3，则在上述公式d＝中，相当于π的取值为(　　)
A.3 B． C． D．
4.

[2021·云南省曲靖市高三二模]如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为(　　)
A．12 B．16
C．24 D．24
5．[2022·江西省兴国县高三月考]已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，且三棱锥P­ABC外接球的表面积为36π.则PA＝________．
6．[2022·广东七校第二次联考]在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD是边长为2a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝2a，若在这个四棱锥内放一个球，则该球半径的最大值为________．
三 高考小题重现篇
1.[2021·山东卷]已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　)
A．2 B. 2
C．4 D. 4
2．[2021·全国甲卷]

在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A ­ EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　)

3．[2021·全国甲卷]已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________．
4．[2021·全国甲卷]已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O ­ ABC的体积为(　　)
A． B．
C． D．
5．[2020·山东卷]已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
6．[2019·全国卷Ⅱ]中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．

四 经典大题强化篇
1.在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC的中点．
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)求三棱锥C1­ABC的体积．

2．已知点P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，求三棱锥P－ABD体积的最大值．