备战2023年高考数学(文科)二轮专练11-函数与方程.docx

专练11　函数与方程
命题范围：方程的根与函数的零点问题．
[基础强化]
一、选择题
1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)
A．－1和 B．1和－
C．和 D．－和－
2．方程log4x＋x＝7的根所在区间是(　　)
A．(1，2) B．(3，4)
C．(5，6) D．(6，7)
3．[2022·山东莱芜高三测试]函数f(x)＝的所有零点之和为(　　)
A．7 B．5
C．4 D．3
4．设函数f(x)＝x－ln x，则函数y＝f(x)(　　)
A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点
B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点
C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
5．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点位于(　　)
A．(1，2) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，5)
6．[2022·衡阳八中高三测试]方程log3x＋x－3＝0的解所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
7．函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
8．[2022·山西康杰中学高三测试]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)
A．{1，3} B．{－3, －1，1，3}
C．{2－，1，3} D．{－2－，1，3}
9．已知函数f(x)＝(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，则实数k满足(　　)
A．k≤2 B．－1<k<0
C．－2≤k<－1 D．k≤－2
二、填空题
10．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．
11．设函数f(x)＝若f(x0)＝1，则x0＝________.
12．已知偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点，则实数a的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2022·山西省高三模拟]设函数f(x)＝，若f(x)＝a有四个实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则＋的取值范围是(　　)
A.(，) B．(4，)
C．(3，) D．(3，＋∞)
14．[2021·全国乙卷]设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则(　　)
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜a2 D．ab＞a2
15．[2022·江西省南昌市高三模拟]已知f(x)＝(x＞1)，若α，β分别是方程f(x)＝ex，f(x)＝ln x的根，则下列说法：①α＋β＞4；②e＜αβ＜2e2；③α＋β＝αβ，其中正确的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
16．已知λ∈R，函数f(x)＝
当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．