资源描述
第二单元 机械振动
第5课 实验：用单摆测量重力加速度
一、基础巩固
1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据图象可知：单摆的周期为：T=4t，根据周期公式得： ,所以g=，故D正确，ABC错误．故选D．
2.用单摆测定重力加速度的实验，组装单摆时，应在下列器材中选用（ ）
A．长度为 30cm 左右的细线 B．长度为 1m 左右的细线
C．直径为 1.8cm 的塑料球 D．直径为 1.8cm 的铁球
【答案】BD
【解析】为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故选B；为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D；因此需要的实验器材是BD．
3．在“用单摆测重力加速度”的实验中，若小球完成n次全振动的总时间为t，则单摆的周期为________；某同学测得多组摆长L和周期T的数据，得到如图所示的图线，若直线的斜率为k，则重力加速度大小为________．
【答案】t/n， 4π2/k
【解析】[1]．单摆的周期为；
[2]．根据可得：
则T2-L图像的斜率为
则
4.在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中：
(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上。
A．长1 m左右的细线
B．长30 cm左右的细线
C．直径2 cm的铅球
D．直径2 cm的铝球
E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是____________．
(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是________________________．
【答案】A、C、E、H 小于10°
【解析】（1）实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时，故选A.本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选C.
由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.
由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.
（2）实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是小于10°
5．下面是将用单摆测定重力加速度实验中获得有关数据所制作成的图象（l为摆长，T为周期）．
（1）请利用图象求出重力加速度g=______m/s2
（2）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为______
A．球的质量偏大
B．摆动的偏角偏小
C．计算摆长时，把悬线长l′当作了摆长l
D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n+1）次全振动
【答案】（1）9.70， （2）C．
【解析】（1）根据T=得，，图线的斜率k=，解得重力加速度g=9.70m/s2．
（2）根据T=得，g=，摆球的质量偏大，不影响重力加速度的测量，故A错误．摆角偏小，不影响重力加速度的测量，故B错误．计算摆长时，把悬线长l′当作了摆长l，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故C正确．测量周期时，将n次全振动误记成了（n+1）次全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
6．两位宁夏的同学利用假期分别去参观北京和海南，较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并绘制了T2－L图象
(1)如图甲所示，去北京的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．
(2)返回宁夏后，两位同学合作绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比 ＝________.
（3）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值比当地的标准值偏小，可能是因为_____
A．摆球的质量偏大
B．摆动的偏角偏小
C．计算摆长时，把悬线长当作了摆长
D．测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动
【答案】B 4:9 C
【解析】（1）由T＝2π得，T2＝，知T2～L图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为宁夏当地的重力加速度小于北京，去北京的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线．
（2）由振动图线知，两单摆的周期比为，由T＝2π知，两单摆摆长之比；
（3）由T＝2π得，，由此可知改变球的质量和摆角对单摆的周期无影响，故AB错误；计算摆长时，把悬线长当作了摆长 ，则摆长偏小，则由可知，g的测量值偏小，故C正确；测量周期时，将n次全振动误记成了（n＋1）次全振动，则周期测量值偏小，g测量值偏大，故D错误。
故选C.
7．（2020·大连海湾高级中学高二月考）用单摆测定重力加速度的实验装置如下图所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用__________（选填选项前的字母）。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。
（3）下表是某同学记录的乙组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动所用的时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(ms-2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T=________s，g=___________。
（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如下图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_________（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如下图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=__________（用、、、表示）。
【答案】AD 2.01 9.76（9.76～9.77） B
【解析】(1)[1]在用单摆测定重力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1 m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD；
(2)[2]次全振动的时间为，则振动周期为：
根据单摆周期公式：
可推出；
(3)[3]50次全振动的时间为100.5 s，则振动周期为：
[4]代入公式求得：；
(4)[5]根据单摆的周期公式，可以推导出：
可知图像的斜率，b曲线为正确的图像。斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图像中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误；若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，故B选项正确。
(5)[6]设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式：；，联立消去，解得。
8．（2020·天津一中高二期末）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）当他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_______。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学测得一组摆长和周期但计算的g值比当地标准值偏小，其原因可能是________。
A．小球质量太大
B．摆动的振幅过小
C．将摆线长当成了摆长
D．摆动次数少记了一次
（3）该同学依然按照②中方式代入摆长，但改变摆长测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式是g=______。请你判断该同学得到的实验结果将_______。（填“偏大”、“偏小”或“准确”）
【答案】AC CD 准确
【解析】（1）[1]．组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，这样做的目的是保证摆动过程中摆长不变，且需要改变摆长时便于调节，故选AC。
（2）[2]．根据可得
计算的g值比当地标准值偏小，其原因可能是:小球质量不会影响重力加速度的测量值，选项A错误；摆动的振幅不会影响重力加速度的测量值，选项B错误；将摆线长当成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；摆动次数少记了一次，则T偏大，则g测量值偏小，选项D正确。故选CD。
（3）[3][4]．根据可得
由图像可知
解得
该同学得到的实验结果将准确的。
二、拓展提升
1.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50 次所用的时间为101.5 s．则
（1）他测得的重力加速度g＝________m/s2．（π2＝9.86，计算结果取两位小数）
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．计时开始时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数记为50次
【答案】9.76 B
【解析】(1)[1]由题意可得摆长L=l线＋=102.00 cm=1.0200m
由T=可得T=s=2.03 s
再由g=l可求得g=9.76 m/s2
(2)[2]由上可知g=l，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故B正确；开始计时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故C错误；实验中误将49次全振动数为50次，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故D错误。故选B。
2．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。实验步骤：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式g=(）2L求出重力加速度g
（1）你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤______？为什么______？
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小_______？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难_______？
【答案】BCDF 见解析 偏小 见解析
【解析】（1）[1]实验步骤中有重大错误的是：BCDF
[2]B．大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长；C．最大偏角不能超过5°；D．应在摆球经过平衡位置时计时；F．应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值。
（2）[3]用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长L偏小。根据:T=2π，即，故测量值比真实值偏小。
[4]可以用改变摆长的方法，如：T=2π，T′=2π，测出Δl，则
3.某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】BC C
【解析】①[1]单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期即，但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则，故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和的数据，作出图像，如图所示：
（1）实验得到的图像是_____________________；
（2）小球的直径是______________；
（3）实验测得当地重力加速度大小是__________（取三位有效数字）．
【答案】C
【解析】（1）[1]由得：．则由数学关系得斜率为：，截距为，则可求得：
a图的截距为正，则图象为C．
（2）[2]b因截距为，则．
（3）[3]c由，则：．
5.利用单摆测当地重力加速度的实验中，某组同学采用如图所示的实验装置；
(1)为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用_____。（用器材前的字母表示）
A．长度接近1m的细绳
B．长度为20cm左右的细绳
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的金属球
E．最小刻度为1cm的米尺
F．最小刻度为1mm的米尺
(2)该组同学先通过测量和计算得出悬点到小球球心的距离，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。更换摆线长度L后，多次测量时间t，保证每次单摆都完成n次全振动，根据实验数据，利用计算机做出t2＿L（n次全振动所用时间t的平方＿悬点到小球球心的距离L）图线，并根据图线拟合得到方程t2=kL。由此得出当地的重力加速度g=_____。（请用所给字母表示）
(3)某同学在实验过程中，摆长L没有加上小球的半径，其它操作和计算无误，那么他得到的摆长和周期的关系实验图像可能是下列图像中的_____。
A． B． C． D．
【答案】ADF A
【解析】（1）[1]．除秒表外，在下列器材中，还应该选用：长度接近1m的细绳；直径为1.8cm的金属球；最小刻度为1mm的米尺；故选ADF。
（2）[2]．由单摆周期公式，其中，解得，则，解得。
（3）[3]．由单摆周期公式，若摆长L没有加上小球的半径，则表达式为，则图像应该为A。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
