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2022-2023学年重庆第十一中学七年级(上)期中数学适应性试卷.docx

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2022-2023学年重庆第十一中学七年级(上)期中数学适应性试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.﹣7的相反数是(  ) A.﹣7 B.7 C. D.﹣ 2.南岸区是一个充满生机和活力的市区,它古老而又年轻,区域内人口约为1200000人.则1200000用科学记数法可表示为(  ) A.120×104 B.12×105 C.1.2×106 D.0.12×107 3.下列几何体中,主视图为矩形的是(  ) A.三棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 4.下列各式:﹣mn,m,,x2+2x+6,中,整式有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.用一个平面去截一个几何体,如果截面是长方形,那么这个几何体不可能是(  ) A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 6.已知点M在数轴上表示的数是﹣4,点N在点M的左侧且与点M的距离是2,则点N表示的数是(  ) A.﹣2 B.﹣6 C.﹣2或﹣6 D.﹣2或2 7.下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有(  )个. ①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y; ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟,再以y米/分钟的速度步行了2分钟,小明一共走了(4x+2y)米; ③苹果每千克x元,橘子每千克y元,买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元. A.3 B.2 C.1 D.0 8.计算(﹣)2022×22021×(﹣1)2020的结果是(  ) A. B.1 C.﹣ D.﹣2 9.如图,用若干根小木棒拼成图形,拼第1个图形需要3根小木棒,拼第2个图形需要7根小木棒,拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒,则n的值为(  ) A.34 B.36 C.26 D.24 10.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x的值为4时,输出的y的值为5.则输入x的值为3时,输出的y的值为(  ) A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3 11.实际测量一座山的高度时,有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度.如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米,然后用这些相对高度计算出山的高度,下表是某次测量数据的部分记录,根据这次测量的数据,可得A﹣B是(  )米. A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 90米 75米 ﹣50米 50米 ﹣70米 60米 A.150 B.﹣150 C.175 D.﹣175 12.现有价格相同的6种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或涨价10%,若干天后,这6种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为(  ) A.()3 B.()4 C.()5 D.()6 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13.﹣×10=   . 14.﹣x2y的系数是    . 15.纸片上有一数轴,折叠纸片,当表示﹣2的点与表示6的点重合时,表示3的点与表示数    的点重合. 16.正整数k≥2022,那么22k﹣1﹣1﹣2﹣…﹣2022除以3的余数是    . 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 17.(8分)计算: (1)﹣165+265﹣78﹣22+65; (2)(﹣)×(﹣)÷(﹣1)×3. 18.(8分)在数轴上表示出下列各数:,﹣(﹣5),|﹣2.5|,,0,并用“<”号把它们连接起来. 四、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19.(10分)如图是由若干个边长为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请分别画出从正面和从左面看到的形状图,井计算出该几何体的表面积. 20.(10分)计算: (1)(﹣﹣+1.125)÷(﹣); (2)﹣42﹣3×22×(﹣)÷(﹣1). 21.(10分)我国股市交易中,每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用,某投资者以每股30元的价格买入某股票2000股,下表为第一周内每日股票相比前一天的涨跌情况(单位:元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +0.5 ﹣1.5 ﹣4 +2 (1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内每股最高价为多少元?最低价是多少元? (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出,他的收益情况如何? 22.(10分)重庆文德中学为适应新的中考要求,决定添置一批体育器材,学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳,在查阅某猫网店后发现铅球每个定价30元,跳绳每条定价160元.现有A、B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.A网店:买一条跳绳送一个铅球;B网店:铅球和跳绳都按定价的90%付款,已知要购买跳绳60条,铅球x个(x>60). (1)若在A网店购买,需付款    元(用含x的代数式表示);若在B网店购买,需付款    元(用含x的代数式表示) (2)当x=200时,通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算? (3)当x=200时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算需付款多少元? 23.(10分)小刚与小明在玩数字游戏,现有5张写着不同数字的卡片(如图),小刚请小明按要求抽出卡片,完成下列问题: (1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,如何抽取?最大值是多少? (2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小?如何抽取?最小值是多少? (3)从中抽取4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,如何抽取?写出运算式子.(一种即可) 24.(10分)如图所示,图1为一个棱长为3的正方体,图2为图1的表面展开图(每个面表示的数字写在外表面上),请根据要求回答问题: (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,则x=   ,y=   ; (2)如果面“3”是上面,面“5”是后面,则右面是    (填0或﹣1或x或y); (3)图1中,点P为所在棱的中点,在图2中找到点P的位置,并直接写出图2中△ABP的面积. 25.(10分)对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“倍分点”. (1)若点A表示数﹣1,点C表示的数2,下列各数﹣,0,1,中,其中是点A,C的“倍分点”的是    ; (2)已知点M表示﹣20,点N表示16,P为数轴上一个动点. ①若点P是点M,N的“倍分点”,求此时点P表示的数. ②若点P,M,N中,有一个点恰好是其他两个点的“倍分点”,直接写出点P表示的数. 2022-2023学年重庆十一中七年级(上)期中数学适应性试卷 (参考答案与详解) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.﹣7的相反数是(  ) A.﹣7 B.7 C. D.﹣ 【分析】据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可. 【解答】解:根据概念,(﹣7的相反数)+(﹣7)=0,则﹣7的相反数是7. 故选:B. 2.南岸区是一个充满生机和活力的市区,它古老而又年轻,区域内人口约为1200000人.则1200000用科学记数法可表示为(  ) A.120×104 B.12×105 C.1.2×106 D.0.12×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数. 【解答】解:1200000=1.2×106. 故选:C. 3.下列几何体中,主视图为矩形的是(  ) A.三棱锥 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:A.主视图为有一条公共边的两个三角形,故本选项不合题意; B.主视图为等腰三角形,故本选项不合题意; C.主视图为矩形,故本选项符合题意; D.主视图为等腰梯形,故本选项不合题意; 故选:C. 4.下列各式:﹣mn,m,,x2+2x+6,中,整式有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据单项式和单项式统称为整式,即可得出答案. 【解答】解:﹣mn,m,,x2+2x+6,中,整式有﹣mn,m,x2+2x+6,中,共4个. 故选:D. 5.用一个平面去截一个几何体,如果截面是长方形,那么这个几何体不可能是(  ) A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、长方体的特点判断即可. 【解答】解;A、正方体的截面可以是长方形,与要求不符; B、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形,与要求不符; C、圆锥由一个平面和一个曲面,截面最多有三条边,截面不可能是长方形,与要求相符; D、长方体的截面可以是长方形,与要求不符. 故选:C. 6.已知点M在数轴上表示的数是﹣4,点N在点M的左侧且与点M的距离是2,则点N表示的数是(  ) A.﹣2 B.﹣6 C.﹣2或﹣6 D.﹣2或2 【分析】用M点表示的数减去2便可求得结果. 【解答】解:∵点M在数轴上表示的数是﹣4,点N在点M的左侧且与点M的距离是2, ∴点N表示的数是:﹣4﹣2=﹣6, 故选:B. 7.下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有(  )个. ①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y; ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟,再以y米/分钟的速度步行了2分钟,小明一共走了(4x+2y)米; ③苹果每千克x元,橘子每千克y元,买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元. A.3 B.2 C.1 D.0 【分析】按照代数式的意义和运算顺序判断各项. 【解答】解:“代数式4x+2y”的意义是x的4倍与y的2倍的和,故①正确; 将“代数式4x+2y”赋予实际意义,可以是小明跑步速度为x米/分钟,步行的速度为y米/分钟,则小明跑步4分钟后步行2分钟,一共走了(4x+2y)米,故②正确; 还可以是苹果每千克x元买了2千克,橘子每千克y元买了4千克,则一共花费(2x+4y)元,故③错误. 故正确的有2个. 故选:B. 8.计算(﹣)2022×22021×(﹣1)2020的结果是(  ) A. B.1 C.﹣ D.﹣2 【分析】根据有理数的法乘方则进行计算即可. 【解答】解:原式=×(×2)2021×1 =×12021×1 =×1×1 =. 故选:A. 9.如图,用若干根小木棒拼成图形,拼第1个图形需要3根小木棒,拼第2个图形需要7根小木棒,拼第3个图形需要11根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要103根小木棒,则n的值为(  ) A.34 B.36 C.26 D.24 【分析】利用题中得到第1个图形需要小木棒数为3,第2个图形需要小木棒为3+4,第3个图形需要小木棒为3+4×2,从而得到小木棒与序号数的关系,所以第n个图形需要小木棒为3+4(n﹣1),则3+4(n﹣1)=103,然后解方程即可. 【解答】解:第1个图形需要小木棒数为3, 第2个图形需要小木棒为3+4, 第3个图形需要小木棒为3+4×2, ••• 第n个图形需要小木棒为3+4(n﹣1), 所以3+4(n﹣1)=103, 解得n=26. 故选:C. 10.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x的值为4时,输出的y的值为5.则输入x的值为3时,输出的y的值为(  ) A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3 【分析】先将x=4代入求得b,再将x=3代入进而求得函数值y. 【解答】解:当x=4,8+b=5. ∴b=﹣3. ∴当x=3,y=﹣3×3+3=﹣6. 故选:A. 11.实际测量一座山的高度时,有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度.如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米,然后用这些相对高度计算出山的高度,下表是某次测量数据的部分记录,根据这次测量的数据,可得A﹣B是(  )米. A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G 90米 75米 ﹣50米 50米 ﹣70米 60米 A.150 B.﹣150 C.175 D.﹣175 【分析】根据A﹣B=(A﹣C)+(C﹣D)﹣(E﹣D)﹣(F﹣E)﹣(G﹣F)﹣(B﹣G),代入数据计算即可得出答案. 【解答】解:A﹣B =(A﹣C)+(C﹣D)﹣(E﹣D)﹣(F﹣E)﹣(G﹣F)﹣(B﹣G) =90+75﹣(﹣50)﹣50﹣(﹣70)﹣60 =165+50﹣50+70﹣60 =175(米), 故选:C. 12.现有价格相同的6种不同商品,从今天开始每天分别降价10%或涨价10%,若干天后,这6种商品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为r,则r的最小值为(  ) A.()3 B.()4 C.()5 D.()6 【分析】设6种商品最初的价格为a,则n天(其中有m天降价,n﹣m天涨价)后商品的价格为a(1﹣10%)m(1+10)n﹣m=()k()n﹣ma,然后分别表示出6中商品的价格,然后根据题意列式计算. 【解答】解:设6种商品最初的价格为a, 则n天(其中有m天降价,n﹣m天涨价)后商品的价格为a(1﹣10%)m(1+10)n﹣m=()m()n﹣ma, ∴6种商品的价格可表示为: ①()m()n﹣ma, ②()m+1()n﹣m﹣1a, ③()m+2()n﹣m﹣2a, ④()m+3()n﹣m﹣3a, ⑤()m+4()n﹣m﹣4a, ⑥()m+5()n﹣m﹣5a, 设最高价格和最低价格的比值为r, ∴r的最小值为, 故选:C. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13.﹣×10= ﹣8 . 【分析】利用有理数的乘法法则计算即可. 【解答】解:﹣×10=﹣8, 故答案为:﹣8. 14.﹣x2y的系数是  ﹣ . 【分析】根据单项式的系数的概念解答. 【解答】解:﹣x2y的系数是﹣. 故答案为:﹣. 15.纸片上有一数轴,折叠纸片,当表示﹣2的点与表示6的点重合时,表示3的点与表示数  1 的点重合. 【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数,再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称,即可得答案. 【解答】解:折叠纸片,当表示﹣2的点与表示6的点重合时,折痕和数轴交点表示的数是(﹣2+6)÷2=2, ∴表示3的点与折痕和数轴交点的距离是3﹣2=1, ∴表示3的点与表示数2﹣1=1的点重合, 故答案为:1. 16.正整数k≥2022,那么22k﹣1﹣1﹣2﹣…﹣2022除以3的余数是  1 . 【分析】先求出22k﹣1除以3的余数是1,再得到1+2+3+…+2022除以3的余数是0,依此即可得到22k﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2022除以3的余数. 【解答】解:由22k﹣1=×4k知: 当k=2022时,22k﹣1=×42022=×4×4×42020,此时22k﹣1﹣1﹣2﹣…﹣2022除以3的余数是2, 当k=2023时,22k﹣1=×42023=×4×4×42021,此时22k﹣1﹣1﹣2﹣…﹣2022除以3的余数是2, 当k=2024时,22k﹣1=×42024=×4×4×42022,此时22k﹣1﹣1﹣2﹣…﹣2022除以3的余数是2, 所以22k﹣1除以3的余数是2, 因为1+2+3+…+2022=(1+2022)×2022=1011×2023=3×337×2023, 所以1+2+3+…+2022除以3的余数是0, 所以22k﹣1﹣1﹣2﹣…﹣2022除以3的余数是2. 故答案为:2. 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 17.(8分)计算: (1)﹣165+265﹣78﹣22+65; (2)(﹣)×(﹣)÷(﹣1)×3. 【分析】(1)根据加法运算律进行简便计算; (2)先将除法转化为乘法,再根据乘法运算法则计算即可. 【解答】解:(1)﹣165+265﹣78﹣22+65 =(﹣165+265)+(﹣78﹣22)+65 =100﹣100+65 =65; (2)(﹣)×(﹣)÷(﹣1)×3 =(﹣)×(﹣)×(﹣)×3 =﹣1. 18.(8分)在数轴上表示出下列各数:,﹣(﹣5),|﹣2.5|,,0,并用“<”号把它们连接起来. 【分析】在数轴上,准确找到各数对应的点,即可解决问题. 【解答】解: ﹣3<﹣<0<|﹣2.5|<﹣(﹣5). 四、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19.(10分)如图是由若干个边长为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请分别画出从正面和从左面看到的形状图,井计算出该几何体的表面积. 【分析】根据主视图,左视图的定义分别画出从正面和从左面看到的形状图.根据左视图、俯视图、主视图所看到的小正方形的个数,利用看到的小正方形的个数乘以2,再乘以每个小正方形的面积可计算出表面积. 【解答】解:图形如图所示: 该几何体的表面积是: 4×1×1×2+1×1×4×2+1×1×4×2 =8+8+8 =24(cm2). 20.(10分)计算: (1)(﹣﹣+1.125)÷(﹣); (2)﹣42﹣3×22×(﹣)÷(﹣1). 【分析】(1)把除法转为乘法,再利用乘法的分配律进行求解即可; (2)先算乘方,括号里的运算,再算乘除法,最后算减法即可. 【解答】解:(1)(﹣﹣+1.125)÷(﹣); =(﹣﹣+)×(﹣24) = =22+20﹣27 =15; (2)﹣42﹣3×22×(﹣)÷(﹣1) =﹣16﹣3×4×﹣12×(﹣) =﹣16﹣2+9 =﹣17.5. 21.(10分)我国股市交易中,每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用,某投资者以每股30元的价格买入某股票2000股,下表为第一周内每日股票相比前一天的涨跌情况(单位:元): 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +3 +0.5 ﹣1.5 ﹣4 +2 (1)星期三收盘时,每股是多少元? (2)本周内每股最高价为多少元?最低价是多少元? (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出,他的收益情况如何? 【分析】(1)利用“每股股票买价与每天涨跌的和”计算周三的股价; (2)先算出每天股票的股价,再比较得出结论; (3)利用“股票卖价﹣买价﹣两次交易费”计算他的收益. 【解答】解:(1)周三股票价格:30+3+0.5﹣1.5=32(元); (2)周一股票价格:30+3=33(元); 周二股票价格:33+0.5=33.5(元); 周三股票价格:32元; 周四股票价格:32﹣4=28(元); 周五股票价格:28+2=30(元); ∵28<30<32<33<33.5. ∴本周内每股最高价为33.5元,最低价是28元. (3)30×2000﹣30×2000﹣30×2000××2 =60000﹣60000﹣900 =﹣900(元). 答:该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出,他的收益为亏损900元. 22.(10分)重庆文德中学为适应新的中考要求,决定添置一批体育器材,学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳,在查阅某猫网店后发现铅球每个定价30元,跳绳每条定价160元.现有A、B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.A网店:买一条跳绳送一个铅球;B网店:铅球和跳绳都按定价的90%付款,已知要购买跳绳60条,铅球x个(x>60). (1)若在A网店购买,需付款  (7800+30x) 元(用含x的代数式表示);若在B网店购买,需付款  (8640+27x) 元(用含x的代数式表示) (2)当x=200时,通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算? (3)当x=200时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算需付款多少元? 【分析】(1)读懂题意,按照题目给出的A、B两个网店的售卖方式列代数式即可; (2)由(1)得到的代数式,代入数值求值即可,比较值的大小,判断出合算的购买网店; (3)可以在A店购买60条跳绳,赠送60个铅球,再在B店购买(200﹣60)个铅球,这样更省钱. 【解答】解:(1)在A网店购买付款钱数:160×60+(x﹣60)×30=(7800+30x)(元); 在B网店购买付款钱数:90%(160×60+30x)=(8640+27x)(元); 故答案为:(7800+30x);(8640+27x); (2)当x=200时, 在A网店购买付款钱数: 7800+30x =7800+30×200 =13800(元), 在B网店购买付款钱数: 8640+27x =8640+27×200 =14040(元), 13800<14040, ∴当x=200时,在A网店购买较合算; (3)当x=200时,可以在A店购买60条跳绳,赠送60个铅球,再在B店购买(200﹣60)=140个铅球, ∴160×60+(200﹣60)×30×90% =9600+140×27 =9600+3780 =13380(元). 23.(10分)小刚与小明在玩数字游戏,现有5张写着不同数字的卡片(如图),小刚请小明按要求抽出卡片,完成下列问题: (1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,如何抽取?最大值是多少? (2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小?如何抽取?最小值是多少? (3)从中抽取4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,如何抽取?写出运算式子.(一种即可) 【分析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题; (2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题; (3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一. 【解答】解:(1)由题意可得, 从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,抽取﹣|﹣2|和﹣(+4), 最大值是﹣|﹣2|×[﹣(+4)]=8; (2)由题意可得, 从中抽取2张卡片,使这两张卡片数相除的商最小,抽取﹣(+4)和1, 最小值是﹣(+4)÷1=﹣4; (3)由题意可得, 0﹣[﹣(+4)×(5+1)] =0+4×6 =0+24 =24(答案不唯一). 24.(10分)如图所示,图1为一个棱长为3的正方体,图2为图1的表面展开图(每个面表示的数字写在外表面上),请根据要求回答问题: (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,则x= 6 ,y= 2 ; (2)如果面“3”是上面,面“5”是后面,则右面是  ﹣1 (填0或﹣1或x或y); (3)图1中,点P为所在棱的中点,在图2中找到点P的位置,并直接写出图2中△ABP的面积. 【分析】(1)根据两个面相隔一个面是对面,对面的和是14,可得答案; (2)根据临面,对面的关系,可得答案; (3)根据展开图面与面的关系,可得P的位置,根据三角形的面积公式,可得答案. 【解答】解:(1)如果长方体相对面上的两个数字之和相等,则x﹣1=y+3=5+0, 解得:x=6,y=2; 故答案为:6,2; (2)面“3”是上面,面“5”是后面,则右面是“﹣1”. 故答案为:﹣1; (3)如图: S△ABP=×3×=. ∴△ABP的面积为:. 25.(10分)对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“倍分点”. (1)若点A表示数﹣1,点C表示的数2,下列各数﹣,0,1,中,其中是点A,C的“倍分点”的是  0,1 ; (2)已知点M表示﹣20,点N表示16,P为数轴上一个动点. ①若点P是点M,N的“倍分点”,求此时点P表示的数. ②若点P,M,N中,有一个点恰好是其他两个点的“倍分点”,直接写出点P表示的数. 【分析】(1)分别计算各数﹣,0,1,到A和C的距离,根据“倍分点”进行判断即可; (2)①分类讨论点P位置求解; ②分类讨论:P,M,N分别是“倍分点”,列方程可解答. 【解答】解:(1)∵0﹣(﹣1)=1,2﹣0=2, ∴数0是A,C的“倍分点”; ∵1﹣(﹣1)=2,2﹣1=1, ∴数1是点A,C的“倍分点”; 故答案为:0,1; (2)设点P对应的数为x, ①当点P在M,M之间时, 因为MN=16﹣(﹣20)=36, 所以当PM=2PN时,PN=12,即x=16﹣12=4; 当PN=2PM时,PM=12,即x=﹣20+12=﹣8; 当点P在点N右侧,PM=2PN, 即x+20=2(x﹣16), 解得x=52; 当点P在点M左侧,PN=2PM, 即16﹣x=2(﹣20﹣x), 解得x=﹣56; 综上,点P表示的数可为4,﹣8,52,﹣56; ②由①得点P是倍分点时,点P表示的数可为4,﹣8,52,﹣56; 当点M为倍分点,点P在M,N之间时,MN=2PM, 即36=2(x+20), 解得x=﹣2; 点P在点M左侧时,MP=2MN或MN=2MP, 即﹣20﹣x=2×36或36=2×(﹣20﹣x), 解得x=﹣92或x=﹣38; 点P在点N右侧,MP=2MN, 即x﹣(﹣20)=2×36, 解得x=52, ∴当点M为倍分点时,点P表示的数可为﹣2,﹣92,﹣38,52; 当点N为倍分点时,同理可求x=﹣56,﹣2,34,88. 综上,点P表示的数可为4,﹣8,52,﹣56,﹣2,﹣92,﹣38,34,88 学科网(北京)股份有限公司
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