2023届高考数学特训卷(理科)点点练43复数.docx

点点练43 复数
一 基础小题练透篇
1.[2022·广东省联考]复数(2＋i)i的虚部是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．2i B．－i C．2 D．－1
2．[2022·广东省揭阳市模拟]已知i为虚数单位，若复数z＝＋ai (a∈R)为实数，则a＝(　　)
A.－2 B．－1 C．1 D．2
3．[2022·江苏省南通模拟]设z是复数，则下列命题中正确的是(　　)
A．若z是纯虚数，则z2≥0
B．若z的实部为0，则z为纯虚数
C．若z－＝0，则z是实数
D．若z＋＝0，则z是纯虚数
4．[2022·河南省洛阳市模拟]已知a∈R，若复数z＝(a2－a)＋ai(i是虚数单位)是纯虚数，则a＝(　　)
A．0或1 B．0
C．1 D．－1
5．[2022·福建省宁德市模拟]复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，若z1＝3＋4i，则z1z2＝(　　)
A．7－24i B．－7－24i
C．－25 D．25

6．[2022·海南省检测]如图，复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C对应的复数分别为2＋i和－1＋3i，则点B对应的复数为(　　)
A．3＋i B．4＋i
C．1＋3i D．1＋4i
7．[2022·湖南株洲模拟]已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝________．
8．[2022·江西五市八校联考]若复数z的共轭复数满足(1－i)·＝2i·z＋2，则复数z＝________．

二 能力小题提升篇
1.[2022·福建省适应练]法国数学家棣莫弗(1667～1754)发现的公式(cos x＋isin x)n＝cos nx＋isin nx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得＝(　　)
A．1 B．i C．－1 D．－i
2．[2022·四川省成都市检测]若复数z＝4i＋i2 018，复数z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．[2022·山东省济南市模拟]复数z1，z2满足z1∈R，z2＝1＋i，|z1－z2|＝，则z1＝(　　)
A．1 B．2 C．0或2 D．1或2
4．[2022·四川省德阳市检测]设z是复数，若z(1－i)＝|－i|(i是虚数单位)，则下列说法正确的是(　　)
A．z的虚部为 B．z＝
C．|z|＝1 D．z＋＝1
5．在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O是原点)，已知Z1对应复数z1＝1＋i.则Z1和Z3对应的复数的乘积z1z3＝________．
6．[2022·新疆联考]设复数z1，z2满足|z1|＝2|z2|＝2，z1－z2＝2＋i，则|z1＋z2|＝________．

三 高考小题重现篇
1.[2020·全国卷Ⅰ]若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　)
A.0 B．1 C． D．2
2．[2020·全国卷Ⅲ]复数的虚部是(　　)
A．－ B．－ C． D．
3．[2021·全国乙卷]设iz＝4＋3i，则z＝(　　)
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
4．[2021·浙江卷]已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　　)
A．－1 B．1 C．－3 D．3
5．[2021·上海卷]已知z1＝1＋i，z2＝2＋3i，则z1＋z2＝________．
6．[2020·全国卷Ⅱ]设复数z1，z2 满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________．