上海市金山中学2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年上海市金山中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，共12小题，每小题满分36分）
1．直线x﹣（m﹣2）y+4=0的倾斜角为，则m的值是　　　　　　．
2．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为　　　　　　．
3．若复数z满足，则|z+1|的值为　　　　　　．
4．已知直线5x+12y+a=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则a的值为　　　　　　．
5．已知方程表示椭圆，则k的取值范围为　　　　　　．
6．若直线l经过原点，且与直线的夹角为30°，则直线l方程为　　　　　　．
7．过点（2，0）且方向向量为（k，1）的直线与双曲线﹣=1仅有一个交点，则实数k的值为　　　　　　．
8．已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是　　　　　　．
9．若点O和点F分别为双曲线﹣y2=1的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为　　　　　　．
10．双曲线﹣y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为　　　　　　．
11．若点P（﹣1，0）在直线2ax+（a+c）y+2c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是　　　　　　．
12．已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为　　　　　　．

二、选择题（本大题满分12分，共4小题，每小题满分12分）
13．设a、b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数的”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（　　）
A． B． C． D．
15．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．已知曲线C：﹣=1（a＞b＞0），下列叙述中正确的是（　　）
A．垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点
B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
C．曲线C关于直线y=﹣x对称
D．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有＜0

三、解答题（本大题满分52分）
17．求以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程．
18．设z1是方程x2﹣6x+25=0的一个根．
（1）求z1；
（2）设z2=a+i（其中i为虚数单位，a∈R），若z2的共轭复数满足，求．
19．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点．
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．

20．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

21．椭圆E1： +=1和椭圆E2： +=1满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点（2，），且与椭圆+=1相似的椭圆方程；
（2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求的最大值和最小值；
（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1： +=1和C2： +=1交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，则点P的轨迹方程为+=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明．

第5页（共5页）