2022年广东省中考数学试卷(含答案).docx

2022年广东省中考数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. |−2|=(    )
A. −2 B. 2 C. −12 D. 12
2. 计算22的结果是(    )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
3. 下列图形中有稳定性的是(    )
A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形
4. 如图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5. 如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=(    )
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
6. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(    )
A. (3,1) B. (−1,1) C. (1,3) D. (1,−1)
7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
8. 如图，在▱ABCD中，一定正确的是(    )
A. AD=CD
B. AC=BD
C. AB=CD
D. CD=BC
9. 点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x 图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(    )
A. y1 B. y2 C. y3 D. y4
10. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(    )
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量

二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. sin30°=______．
12. 单项式3xy的系数为______．
13. 菱形的边长为5，则它的周长是______．
14. 若x=1是方程x2−2x+a=0的根，则a=______．
15. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 解不等式组：3x−2>1x+1<3．
17. 先化简，再求值：a+a2−1a−1，其中a=5．
18. 如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．

19. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
20. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x
0
2
5
y
15
19
25
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
21. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
22. 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
23. (1)补全月销售额数据的条形统计图．
24.
25. (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？
26. (3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？
27. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．
28. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明；
29. (2)若AB=2，AD=1，求CD的长度．

30. 如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
31. (1)求该抛物线的解析式；
32. (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
答案和解析
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.D
6.A 7.B 8.C 9.D 10.C

二、填空题
11. 12 12. 3 13. 20 14. 1 15. π

三、解答题
16. 解：3x−2>1①x+1<3②，
由①得：x>1，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集为1<x<2．

17.解：原式=a(a−1)+a2−1a−1
=a2−a+a2−1a−1
=2a2−a−1a−1，
当a=5时，原式=2×52−5−15−1=444=11．

18. 证明：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
OP=OPPD=PE，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)．

19.解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意得：8x−y=3y−7x=4，
解得：x=7y=53．
答：学生有7人，该书单价53元．

20.解：(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，
得19=2k+15，
解得：k=2，
所以y与x的函数关系式为y=2x+15；
(2)把y=20代入y=2x+15中，
得20=2x+15，
解得：x=2.5．
所挂物体的质量为2.5kg．

21.解：(1)补全统计图，如图，
；
(2)根据条形统计图可得，
众数为：4，中位数为：7，平均数为：3×1+4×4+5×2+7×1+8×2+10×3+18×115=7
(3)应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．

22.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，
∴AB=BC，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴AC=2，
在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，
∴CD=3．
即CD的长为：3．

23. (1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，
∴B(−3,0)，
∴1+b+c=09−3b+c=0，
解得b=2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；

(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

设P(m,0)，则PA=1−m，
∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴C(−1,−4)，
∴CF=4，AB=4，
∵PQ//BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴QECF=APAB，即QE4=1−m4，
∴QE=1−m，
∴S△CPQ=S△PCA−S△PQA
=12PA⋅CF−12PA⋅QE
=12(1−m)×4−12(1−m)(1−m)
=−12(m+1)2+2，
∵−3≤m≤1，
∴当m=−1时  S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(−1,0)．