宁夏吴忠中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题.docx

吴忠中学2021--2022学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A=x|−2<x<2，B=x|−1<x<1，则（ ）
A. A∩B=A B. B⊆∁RA C. A∩∁RB=∅ D. A∪∁RB=R
【答案】D
2. 1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A. 3 B. 6 C. 18 D. 36
【答案】C
3. 已知α是锐角，那么2α是（ ）．
A 第一象限角 B. 第二象限角
C. 小于180°的正角 D. 第一或第二象限角
【答案】C
4. 设a=sin55°，b=cos55°，c=tan55°，则（ ）
A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. b>c>a
【答案】B
5. 在△ABC中，AB=c，AC=b．若边BC上一点D满足BD=2DC，则AD=（ ）
A. 23b+13c B. 53c−23b C. 23b−13c D. 13b+23c
【答案】A
6. 函数f（x）=ex+x−2的零点所在的一个区间是
A. （-2-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
【答案】C
7. 函数y=logax+4+4（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sinθ=（ ）
A. −35 B. 35 C. −45 D. 45
【答案】D
8. 已知 f(x)是定义在上的奇函数，且当时，f(x)=cosπx6,0<x≤8,log2x,x>8,，那么
A. −12 B. −32 C. 12 D. 32
【答案】C
9. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(π6+x)=f(π6−x)，则f(π6)等于
A. 2或0 B. -2或0 C. 0 D. -2或2
【答案】D
10 已知sin(4π3+α)=55，则cos(π6−α)=（ ）
A. 55 B. −55 C. 255 D. −255
【答案】B
11. 若将函数fx=cosx+π12的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π8个单位长度，得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. gx的最小正周期为4π B. gx在区间0,π2上单调递减
C. gx图象的一条对称轴为直线x=π12 D. gx图象的一个对称中心为7π12,0
【答案】D
12. 设函数fx对任意的x∈R，都有f−x=fx，fx−2=−fx，且当x∈−1,0时，f(x)=2x，则f2022=（ ）
A. −1 B. 1 C. 12 D. −12
【答案】A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 函数fx=tanx在−π3,π4上的最小值为__________.
【答案】−3
14. 下列命题中，正确命题的序号为______．
①单位向量都相等；②若向量a，b满足a=b，则a=b；
③向量就是有向线段；④模为0的向量叫零向量；
⑤向量AB，CD共线与向量AB∥CD意义是相同的．
【答案】④⑤
15. 已知函数f(x)=12x2−2x+5在a,+∞上单调递减，则实数a取值范围是______．
【答案】[1+∞)
16. 已知函数f(x)=x+1x−sinx−1,x∈[−4π,0)∪(0,4π]，则函数f(x)所有零点之和为________．
【答案】0
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 完成下列两个小题
（1）角α为第三象限的角，若tanα=12，求cosα的值；
（2）已知角α为第四象限角，且满足sinα+cosα=12，则sinα−cosα的值．
【答案】（1）−255；
（2）−72.
18. 已知集合A=x∣23x−1>24x−a，B=x∣log2x<1．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求a的取值范围．
【答案】（1）{x|0<x<1}；
（2）a≥3.
19. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)0<φ<2π3的最小正周期为π．
（1）求当fx为偶函数时φ的值；
（2）若fx的图象过点π6,32，求fx的单调递增区间．
【答案】（1）φ=π2；（2）[−5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).
20. 已知函数fα=cosπ2+αcos2π+αsin−α+32πsinα+72πsin−3π−α
（1）化简fα并求f1230°的值；
（2）若α是第三象限角，且cosα−32π=15，求fα．
【答案】（1）fα=−cosα；32.
（2）265
21. 已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ≤π2的图象如图．

（1）求函数fx的解析式；
（2）将函数y=fx的图象向右平移π4个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到gx的图象，且关于x的方程gx−m=0在0,π2上有解，求m的取值范围．
【答案】（1）fx=sin2x+π3
（2）m∈−1,2

22. 已知定义在R上的函数fx=−2x+b2x+1+a是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数fx的单调性；
（3）若对任意的θ∈−π2,π2，不等式fk+fcos2θ−2sinθ≤0有解，求实数k的取值范围．
【答案】（1）a=2，b=1
（2）fx在R上为减函数
（3）(−2,+∞)