江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题.docx

2021－2022学年度镇江市高三上学期期中试卷
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|2x＞3 }，B＝{x|x＜5，x∈N}，则A∩B＝( )
A．{1，2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2．命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为( )
A．$x0≥0，tanx0＜sinx0 B．$x0＜0，tanx0＜sinx0
C．∀x≥0，tanx＜sinx D．∀x＜0，tanx＜sinx
3．已知复数(i是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数(e为自然对数的底数)，则图像为如图的函数可能是( )

A．y＝f(x)＋g(x) B．y＝f(x)－g(x) C．y＝f(x)g(x) D．
5．已知角α的终边过点P(4，m)(m≠0)，且，则cosα的值为( )
A．± B． C．± D．
6．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，＝，，则( )

A． B． C． D．
7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，( )
A．－51 B．－20 C．27 D．40
8．已知，，，则下列大小关系正确的为( )
A．c＞a＞d＞b B．a＞c＞d＞b C．a＞d＞c＞b D．a＞d＞b＞c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若a＞b＞0，且a＋b＝1，则下列不等式恒成立的是( )
A．＞1 B．＞1 C．＞1 D．
10．明代数学家程大位在《算法统宗》中编织了一个“九儿问甲歇”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁?各儿岁数要详推．如果按儿子的岁数从大到小排列，假设公公20岁时生第一个儿子，则( )
A．第五个儿子岁数是23岁 B．最大儿子岁数为38岁
C．最小儿子岁数是11岁 D．生最小儿子时，公公是44岁
11．已知向量，m)，则下列说法正确的是( )
A．若，则m＝4 B．若，则
C．的最小值为6 D．若与的夹角为锐角，则－1＜m＜4
12．已知函数下列结论正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)为偶函数
C．函数y＝f(x)的图像关于直线对称 D．函数y＝f(x)的最小值为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，若f(a)＝2，则实数a的值为 ．
14．已知非零向量，不共线，若，且A，C，D三点共线，则k＝ ．
15．已知sinα＋，则 ．
16．某校在研究民间剪纸艺术时，经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折，规格为12dm×20dm的长方形纸，对折一次可以得到10dm×12dm和6dm×20dm两种规格的图形，他们的周长之和为C1＝96dm，对折二次可以得到5dm×12dm，6dm×10dm，3dm×20dm三种规格的图形，他们的周长之和为C2＝112dm，以此类推，则折叠5次后能得到的所有不同图形的周长和C5为 ，如果对折n次后，能得到的所有图形的周长和记为Cn， ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
设函数(a，b∈R，a≠0)，关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(－3，1)．
(1)若k＝0，求实数a，b的值；
(2)当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，试求a的取值范围．

18．(本小题满分12分)
已知在各项均为正数的等差数列中，，且3构成等比数列的前三项．
(1)求数列，的通项公式
(2)设数列 ，求数列{}的前n项和Sn．
请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

19．(本小题满分12分)
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b＝2，c＝4，2ccosC－ccosA＝acosC，点D为线段BC上的点，点E为线段AB上的点，记△ABD和△ACD的面积分别为．
(1)若，求AD的长；
(2)若，且，求ED的长．

20．(本小题满分12分)
已知函数为偶函数(m∈R) ．
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)在[0，＋∞)的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数g(x)＝f(2x)－2tf(x)＋18有四个不同的零点，求t的取值范围．

21．(本小题满分12分)
数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．如图所示，已知AB＝2，O为BC中点，点P，Q分别在弧AC，弧AB上，设∠PBC＝∠ACQ＝θ．
(1)当θ＝时，求；
(2)求的取值范围．

22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx，．
(1)若y＝f(x)在x＝1处的切线也是y＝g(x)的切线，求k的值；
(2)若x∈(0，＋∞)，f(x)≤g(x)恒成立，求k的最小整数值．
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