2017-2021北京朝阳初一(下)期末数学汇编：实数.docx

2017-2021北京朝阳初一（下）期末数学汇编
实数
一、单选题
1．（2021·北京朝阳·七年级期末）将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）

A． B． C． D．
2．（2018·北京朝阳·七年级期末）下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角的和一定是钝角
B．相等的角是对顶角
C．垂线段最短
D．带根号的数一定是无理数
3．（2020·北京朝阳·七年级期末）绝对值是的实数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2018·北京朝阳·七年级期末）如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．

5．（2021·北京朝阳·七年级期末）请写出一个大于的无理数：____________．
三、解答题
6．（2021·北京朝阳·七年级期末）阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若则若则若则上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题：
（1）比较大小：_____；（填“<”，“＝”或“>”）
（2）已知，若且，试比较的和大小．
7．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：﹣+（+1）．
8．（2021·北京朝阳·七年级期末）计算：
9．（2018·北京朝阳·七年级期末）计算：
10．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：
参考答案
1．C
【分析】
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】
解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，
∴正方形的面积为2，
∴该正方形的边长为：，
∵1＜＜，
∴1＜＜1.5，
∴该正方形的边长最接近整数是：1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据锐角、对顶角、垂线段及无理数的定义即可依次判断．
【详解】
解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知锐角、对顶角、垂线段及无理数的定义．
3．A
【分析】
根据绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：∵的绝对值是，
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
4．
【分析】
如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.
【详解】
由题意得，
OA=，
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-.
故答案为-.
【点睛】
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
5．答案不唯一，如
【分析】
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，等．
【详解】
解：大于的无理数，如，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
6．（1）<；（2）A≥B
【分析】
（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，由此即可判定，
（2）用A-B≥0即可判定．
【详解】
解：（1），
根据题意可知：若，则，

答案为：，
（2），

．
，
，
又∵，
∴
，
．
【点睛】
本题考查了不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．
7．
【分析】
直接利用绝对值的性质、立方根的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简即可得出答案．
【详解】
原式＝.
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键.
8．
【分析】
原式先计算绝对值运算，再进行立方运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了实数的运算能力，解题的关键是熟练掌握绝对值、立方根等考点，掌握有理数的运算顺序是关键．
9．2
【分析】
直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
原式＝﹣2﹣+5+﹣1
＝2．
【点睛】
本考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
10．
【分析】
将计算出来即可得到结果．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
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