2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　）
A．0.618×109 元 B．6.18×106元
C．6.18×107 元 D．618×105 元
3．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．13 B．1 C．53 D．3
5．（3分）下列说法：①2xπ的系数是2；②x+y2是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和b2a是同类项，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　）
A．36° B．40° C．50° D．54°
7．（3分）周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置（　　）方位．
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
8．（3分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） B．5（x+21）＝6（x﹣1）
C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x
9．（3分）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
10．（3分）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11．（3分）计算：4÷（﹣2）3＝　 　．
12．（3分）计算：135°3′﹣92°33′＝　 　．
13．（3分）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．
14．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中　 　了（填“赚”或“亏”）　 　元．
15．（3分）已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝　 　．
16．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程，
17．（8分）计算：（﹣8）×(-12)-2+13．
18．（8分）解方程：3x+72=32﹣2x．
19．（8分）先化简，再求值：2[x2+2（x2﹣x）]﹣6（x2﹣2x），其中x=12．
20．（8分）在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．
21．（8分）如图，过直线AB上一点O，作射线OC．
（1）若∠AOC＝5∠BOC，求∠BOC的度数；
（2）如图，在直线AB的另一侧作射线OD，若∠BOD与∠BOC互余，且12∠AOC+∠AOD﹣13°＝180°，求∠BOC的度数．

22．（10分）在某届女排世界杯比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下：比赛中以3：0或者3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如表所示：
球队
场次
胜场
负场
总积分
中国
11
11
0

美国
11
10
1
28
俄罗斯
11
8
3

巴西
11

23
（1）中国队11场胜场中仅有两场以3：2取胜，则中国队的总积分为 　 　．
（2）巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为1分，总积分见表，求巴西队负场的场数．
（3）美国队积3分的胜场数为偶数，美国队积3分的胜场数为 　 　场；俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场，且俄罗斯队负场总积分为1分，则俄罗斯队总积分为 　 　分．
23．（10分）把线段AB延长到D，使BD=32AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．
（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．
（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB的长度．
（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．

24．（12分）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．
（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．
①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数．
②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）．

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
【解答】解：A、2m﹣m＝m，故本选项计算错误；
B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、m3n﹣nm3＝0，故本选项计算正确．
故选：D．
2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　）
A．0.618×109 元 B．6.18×106元
C．6.18×107 元 D．618×105 元
【解答】解：61800000＝6.18×107，
故选：C．
3．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、D中有4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；C、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图；
B、属于正方体展开图的1﹣4﹣1型，符合正方体展开图；
故选：B．
4．（3分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．13 B．1 C．53 D．3
【解答】解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得
3m+2＝3．
解得m=13．
故选：A．
5．（3分）下列说法：①2xπ的系数是2；②x+y2是多项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④﹣3ab2和b2a是同类项，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①2xπ的系数是2π，故原题说法错误；
②x+y2是多项式，故原题说法正确；
③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，故原题说法错误；
④﹣3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确；
本题正确的有：②和④，共2个．
故选：B．
6．（3分）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　）
A．36° B．40° C．50° D．54°
【解答】解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，
根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，
去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，
移项、合并，得7x＝252°，
系数化为1，得x＝36°．
故这个角的度数36°．
故选：A．
7．（3分）周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置（　　）方位．
A．北偏西55° B．北偏西35° C．南偏东55° D．南偏西35°
【解答】解：根据方位角的概念，画出图形如下

由题意可知∠2＝∠1＝35°，
所以小华家位于南湖花溪公园北偏西35°方位．
故选：B．
8．（3分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1） B．5（x+21）＝6（x﹣1）
C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x
【解答】解：由题意可得，
5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），
故选：A．
9．（3分）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【解答】解：|a+5|表示a到﹣5点的距离，
|a﹣3|表示a到3点的距离，
由﹣5到3点的距离为8，
故﹣5到3之间的所有点均满足条件，
即﹣5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
10．（3分）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.
11．（3分）计算：4÷（﹣2）3＝　-12　．
【解答】解：4÷（﹣2）3=4÷(-8)=-12．
故答案为：-12．
12．（3分）计算：135°3′﹣92°33′＝　42°30′　．
【解答】解：135°3′﹣92°33′＝134°63′﹣92°33′＝42°30′．
故答案为：42°30′．
13．（3分）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　x＝﹣1　．
【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
14．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中　亏　了（填“赚”或“亏”）　10　元．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，
根据题意得：200﹣x＝25%x，
解得：x＝160，
200﹣y＝﹣20%y，
解得：y＝250，
则400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．
答：该商店在这次交易中亏了10元．
故答案为：亏，10．
15．（3分）已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝　30°或20°　．
【解答】解：①当OC在∠AOB外部时，如图所示：

∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，
∴∠EOB=12∠AOB=12×50°=25°，
∠BOF=12∠COB=12×10°=5°，
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝25°+5°＝30°；
②当OC在∠AOB内部时，如图所示：

∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，
∴∠BOE=12∠AOB=12×50°=25°，
∠FOC=12∠BOC=12×10°=5°，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠FOC＝25°﹣5°＝20°，
故答案为：30°或20°．
16．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为　9　．
【解答】解：∵f（x）＝tx5+mx3+nx+7，f（3）＝5，
∴f（3）＝35t+33m+3n+7＝5，
∴243m+27m+3n＝﹣2，
∴f（﹣3）＝﹣243m﹣27m﹣3n+7
＝﹣（243m+27m+3n）+7
＝2+7
＝9，
故答案为：9．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程，
17．（8分）计算：（﹣8）×(-12)-2+13．
【解答】解：原式＝4﹣2+13
＝213．
18．（8分）解方程：3x+72=32﹣2x．
【解答】解：原方程可变形为：3x+7＝64﹣4x，
移项得：3x+4x＝64﹣7，
合并同类项得：7x＝57，
系数化为1得：x=577．
19．（8分）先化简，再求值：2[x2+2（x2﹣x）]﹣6（x2﹣2x），其中x=12．
【解答】解：原式＝2[x2+2（x2﹣x）]﹣6（x2﹣2x）
＝2[x2+2x2﹣2x]﹣6x2+12x
＝6x2﹣4x﹣6x2+12x
＝8x，
当x=12时，原式＝8×12=4．
20．（8分）在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．
【解答】解：设无缝式这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时，
则2.8（x+26）＝3（x﹣26），
解得，x＝754，
∴无风时这架飞机在这一航线的平均速度为754千米/时．
21．（8分）如图，过直线AB上一点O，作射线OC．
（1）若∠AOC＝5∠BOC，求∠BOC的度数；
（2）如图，在直线AB的另一侧作射线OD，若∠BOD与∠BOC互余，且12∠AOC+∠AOD﹣13°＝180°，求∠BOC的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝5∠BOC，
∴5∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝30°；
（2）∵∠BOD与∠BOC互余，
∴∠BOD+∠BOC＝90°，
∵∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOC＝360°，
∴∠AOC+∠AOD＝360°﹣（∠BOD+∠BOC）＝360°﹣90°＝270°，
即∠AOC+∠AOD＝270°①，
∵12∠AOC+∠AOD﹣13°＝180°，
即12∠AOC+∠AOD＝193°②，
①﹣②得，12∠AOC＝77°，
∴∠AOC＝154°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝26°．
22．（10分）在某届女排世界杯比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下：比赛中以3：0或者3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如表所示：
球队
场次
胜场
负场
总积分
中国
11
11
0

美国
11
10
1
28
俄罗斯
11
8
3

巴西
11

23
（1）中国队11场胜场中仅有两场以3：2取胜，则中国队的总积分为 　31　．
（2）巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为1分，总积分见表，求巴西队负场的场数．
（3）美国队积3分的胜场数为偶数，美国队积3分的胜场数为 　8　场；俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场，且俄罗斯队负场总积分为1分，则俄罗斯队总积分为 　23　分．
【解答】解：（1）中国队11场胜场中仅有两场以3：2取胜，
则中国队的总积分为：2×2+（11﹣2）×3＝31（分）'
故答案为：31分；
（2）设巴西队积2分胜场的次数为x场，则其积3分取胜的场数为3x场，
由题意得：2x+3×3x+1＝23，
解得：x＝2，
∴巴西队负场的场数为11﹣2﹣3×2＝3（场），
∴巴西队负场的场数为3场；
（3）若美国队3分胜的为10场，总积分至少为30分，不和题意，
若3分胜的为8场，则总积分至少为28分，即3×8+2×2+0＝28，成立；
∴俄罗斯3分胜的为6场，2分胜的为2场，则总积分为6××2+1＝23（分）．
故答案为：8，23．
23．（10分）把线段AB延长到D，使BD=32AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．
（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．
（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB的长度．
（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．

【解答】解：（1）如图，

∵BD=32AB，CB＝3AB，
∴CD＝CB+BD＝3AB+32AB=92AB，
∴CD是AB的92倍；
（2）图中共有6条线段，
∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝2AB+3AB+4.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝14.5AB＝87，
∴AB＝6；
（3）如图，

当AB＝4cm时，BC＝12cm，CD＝18cm，AC＝12﹣4＝8（cm），
∵点E、F分别是线段AC、CD的中点，
∴CF＝18÷2＝9（cm），CE＝AE＝8÷2＝4（cm），
∴EF＝9﹣4＝5（cm），AF＝5﹣4＝1（cm）．
∵FM＝EF＝5（cm），
∴2t﹣1＝5，解得t＝3．
24．（12分）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．
（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．
①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数．
②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）．

【解答】解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，
∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，
∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．
（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，
∴∠MAE=12∠BAE，∠NAC=12∠DAC，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE=12（∠BAE+∠DAC）﹣∠CAE=12（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE=12×75°＝37.5°；
②设∠CAE＝x，
当AE在∠BAC内部时，
∠BAE＝5t＝45﹣x，
所以∠MAN=12（45+x）+12（30+x）﹣x＝37.5°；
当AE在∠BAC外部时，
∠MAN=12（45﹣x）+12（30﹣x）+x＝37.5°；
当∠DAC＝180°时，∠MAN的值为37.5°或142.5°．
综上所述，不论t为何值时，∠MAN的大小为37.5°或142.5°．
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