2022北京高三(上)期末数学汇编：集合与常用逻辑用语章节综合.docx

2022北京高三（上）期末数学汇编
集合与常用逻辑用语章节综合
一、单选题
1．（2022·北京密云·高三期末）已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京顺义·高三期末）集合，，则（       ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京通州·高三期末）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·北京·高三期末）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京房山·高三期末），，且，则实数取值的集合是（    ）
A． B．
C． D．
6．（2022·北京东城·高三期末）已知集合，，则 （    ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京石景山·高三期末）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·北京顺义·高三期末）设，则“”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022·北京密云·高三期末）如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、解答题
10．（2022·北京门头沟·高三期末）若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．
(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（）求；
（）证明：．

参考答案
1．B
【分析】利用交集的运算法则进行运算.
【详解】.
故选：B
2．B
【分析】解出集合B，根据集合的交集运算即可.
【详解】，，.
故选：B.
3．D
【分析】利用交集的定义即可.
【详解】∵集合，，
∴.
故选：D.
4．A
【分析】利用数轴求两个集合的并集.
【详解】在数轴上表示出集合A，B，如图：则

故选：A
5．B
【分析】根据给定条件可得且即可求解作答.
【详解】因，，且，则，于是得且，
即有或或，
所以实数取值的集合是.
故选：B.
6．A
【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：A
7．B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
8．B
【分析】先解分式不等式，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解
【详解】，
解得或，
故“或”是“”的必要而不充分条件，
故选：B
【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，同时考查了分式不等式的解法，属于基础题，
9．A
【分析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.
【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点
而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但
所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.
10．(1)集合具有性质；集合不具有性质；
(2)（）；（）证明见解析.
【分析】(1)判断集合是否具有性质P，只要找出一个反例就可以说明不具备性质P；
(2)（）由积为零，可以得到至少有一个因式为零；
（）找出与的关系即可.
(1)
集合具有性质；
集合不具有性质，只需要找到一个反例即可，如 ．
(2)
（）取，由题知，存在（），使得成立，即，
又，故必有．
又因为，所以．
（）由（）得，当时，存在（）使得成立，又因为，故，即．所以．
又，所以，
故，
相加得：
，即．

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