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2018－2019学年度第一学期期中考试
高三数学(理科)试题
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在中， “”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数=的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
4．已知向量. 若向量的夹角为，则实数
A． B． C．0 D．
5．已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）
A. B． C． D．
6．已知，，，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]
7．设两个平面，直线，下列三个条件：①；②；③.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
8．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知为偶函数，当时，，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
10.函数的图象大致是 （ ）
20080522
11．如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为 （ ）.
A． B． C． D．
12.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，，给出如下命题：
①；
②直线是函数的图象的一条对称轴；
③函数在上为增函数；[来源:Z.xx.k.Com]
④函数在上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为 （ ）
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ________.
14. 设，满足约束条件错误！未找到引用源。，则的最小值是______.
15．等差数列的前错误！未找到引用源。项和为，，，则______．
16．已知向量,满足,,则的最大值是 ．
三、解答题(本大题共6小题, 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）已知函数的图象经过点，如图所示，
求的最小值；
（Ⅱ）已知对任意的正实数恒成立，求的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域．
19．（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，求△周长．
20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且=，.递增的等比数列满足.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，， ，,为中点.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．
22.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．
（Ⅰ）若,求在处的切线方程；
（Ⅱ）已知,求证；[来源:学科网ZXXK]
（Ⅲ）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
B
C
A
C
B
A
C
A
D
14. 15. 16.
22.解 (1)在中，取x＝1，得f(1)＝0，
又,所以.
从而，
,，
又，所以.
（2）证明：
令，
则[来源:Z+xx+k.Com]
所以，时，，单调递减，
故时，
所以时，
(3)
①当时，在(0，＋∞)上，，递增，
所以，至多有一个零点，不合题意；
②当时，在(0，＋∞)上，，递减，
所以，也至多有一个零点，不合题意；
③当时，令，
解得
此时，在上递减，上递增，上递减，
所以，至多有三个零点．
因为在上递增，所以.[来源:学|科|网]
又因为，所以，使得
又，
所以恰有三个不同的零点：.
综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是.
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