九年级下册数学苏科6-5-相似的三角形性质.doc

6.5相似三角形的性质（2）
学习目标：
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．
学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．
学习过程：
复习回顾：
△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？

△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

∵ △ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴ 　　＝____，

结论：
相似三角形对应高的比等于___________．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？
合作探究：
问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么

结论：相似三角形对应中线的比等于___________．
问题二：
△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，
那么
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC＝∠_______，∠B＝_________．
∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
，
∴∠BAD＝∠________，∴△ABD∽△________，∴．
结论：相似三角形对应角平分线的比等于___________．
一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且 ， 那么　　　 。你能类比刚才的方法说理吗？

总结：相似三角形对应_____________的比等于相似比．
例题分析：
例1、如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：
（1） 的值．
（2） △ADE与△ABC的周长的比，面积的比．
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