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高一数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 时间经过5小时，时针转过的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是（ ）
A. 短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于的角度
B. 为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持的仰角
C. 市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在，超过这个角度容易导致转轴损坏
D. 春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为
5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ）
A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈
7. 已知是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 如图所示，在平面四边形中，，，，，现将 沿边折起，并连接，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9. 下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小正周期为
C. 是偶函数
D. 将图象上所有点向左平移个单位，得到的图象
11. 已知非零平面向量，,,则（ ）
A. 存在唯一的实数对，使 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12. 已知正四棱柱的底面边长为，，则（ ）
A. 平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为
C. 平面 D. 点到平面的距离为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知单位向量，若，则与的夹角为__________.
14. 设分别为三个内角的对边，已知，，，则角__________.
15. 函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为_____．
16. 正方体的棱长为，则平面与平面所成角为_______；设为的中点，过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的取值范围.
18. 设分别为三个内角的对边，若.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长.
19. 在正三棱柱中，为中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求点到平面距离.
20. 中，，，，点，在边上且，.
（1）若，求的长；
（2）若，求的值.
21. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
22. 天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩天轮直径为米，最高点距离地面米，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟.
（1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少？
（2）若甲乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离；
（3）若游客在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.
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