第三章-一元函数的导数及其应用(选择性必修第二册)检测(三)-利用导数研究函数的极值、最值.docx

检测(三)　利用导数研究函数的极值、最值
1.函数f(x)的导函数为f′(x)=-x(x+2),则函数f(x)有(　　)
A.最小值f(0) B.最小值f(-2)
C.极大值f(0) D.极大值f(-2)
2.若x=1是函数f(x)=ex-ax的极值点,则a的值是(　　)
A.1 B.-1
C.e D.-e
3.函数f(x)=x+2cos x在[0,π]上的最大值为(　　)
A.π-2 B.π6
C.2 D.π6+3
4.圆柱的表面积为6π,当圆柱的体积最大时,圆柱的底面半径为(　　)
A.1 B.2
C.2 D.3
5.(多选题)已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,则下列选项中正确的是(　　)

A.函数f(x)在x=-1处取得极小值
B.x=-2是函数f(x)的极值点
C.f(x)在区间(-2,3)上单调递减
D.f(x)的图象在x=0处的切线斜率小于零
6.(多选题)若函数f(x)=13x3+x2-23在区间(a-1,a+4)上存在最小值,则整数a可以取(　　)
A.-3 B.-2
C.-1 D.0
7.已知函数f(x)=x2-2ln x,则f(x)在[1,e]上的最大值是　　　. 
8.若函数f(x)=x(x+c)2在x=2处有极小值,则常数c的值为　　　. 
9.一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品,月固定成本为1万元,设此工厂一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完.根据当地政府要求月产量x满足1≤x≤3,每生产x万件需要再投入3x万元,每1万件的销售收入为(5-13x2)万元,且每生产1万件产品政府给予补助(1+2lnxx)万元.(注:月利润=月销售收入+月政府补助-月总成本)
(1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量 x(万件)的函数解析式;
(2)求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月产量(万件).

补偿训练
　已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的极值点和极值;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值.