(11电磁感应)6-电磁感应中的能量转化-电源杆模型双杆(原卷).doc

【电源杆模型/双杆】
1、定性判断导棒的运动情况
1、如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中．完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态．给P施加一与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好．设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计．则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象正确的是

A．B．C．D．
2、如图，方向竖直向上的匀强磁场中固定着两根位于同一水平面内的足够长平行金属导轨，导轨上静止着与导轨接触良好的两根相同金属杆1和2，两杆与导轨间的动摩擦因数相同且不为零，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用平行于导轨的恒力F拉金属杆2使其开始运动，在足够长时间里，下列描述两金属杆的速度v随时间t变化关系的图像中，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．

3、如图，水平面内固定有两根平行的粗糙长直金属导轨，两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。从t=0时开始，对AB棒施加一与导轨平行的水平外力F，使AB棒从静止开始向右做加速度大小为a0的匀加速直线运动。导轨电阻不计，两棒均与导轨接触良好，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。下列关于CD棒的速度v、加速度a、安培力F安和外力F随时间t变化的关系图线可能正确的是（　　）

A． B． C． D．
4、如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动，运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，ab棒所受安培力大小用FA表示。下列图像中可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．

2、定量计算双杆运动问题
1、如图所示，两根间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平故置。导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。平行金属杆ab、cd的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，长度均为L， 且始终与导轨保持垂直。初始时两金属杆均处于静止状态，相距为x0。现给金属杆ab一水平向右的初速度v0，一段时间后，两金属杆间距稳定为x1，下列说法正确的是（ ）

A．全属杆cd先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
B．当全属杆ab的加速度大小为a时，金属杆cd的加速度大小为
C．在整个过程中通过金属杆cd的电荷量为
D．金属杆ab、cd运动过程中产生的焦耳热为

2、如图甲所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l=1m。磁感应强度B=1T的范围足够大的匀强磁场垂直导轨平面向下。两根质量均为m=1kg、电阻均为r=0.5Ω的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始两杆均静止。已知a杆与导轨间的动摩擦因数=0.15，b杆与导轨间的动摩擦因数=0.1，现对b杆加一与杆垂直且大小随时间按图乙规律变化的水平外力F，已知在t1时刻，a杆开始运动。假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2则下列说法正确的是（　　）

A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为1.6m/s
B．当a杆开始运动时，b杆的加速度为零
C．两杆最终以不同的速度做匀速直线运动
D．在t1~t2时间内。安培力对a、b杆做功的代数和的值等于系统产生的焦耳热

3、如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。相同的铜棒a、b平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，每根铜棒的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（　　）

A．铜棒b中的最大电流为
B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b获得的最大速度为
D．铜棒b中产生的最大焦耳热为
4、如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
5、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、与水平面成角。其电阻不计，间距为。长度也为的金属杆a、b用细线连接，质量分别为m和，两杆的总电阻为R。沿导轨向上的外力F作用在杆a上，使两杆垂直导轨静止。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感强度为B，重力加速度为g。现将细线烧断，保持F不变，金属杆a、b始终与导轨垂直并接触良好。求：
（1）外力F的大小；
（2）细线烧断后，任意时刻杆a与b运动的速度大小之比；
（3）杆a、b分别达到的最大速度的大小。

6、两条足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，轨道电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。轨道上有材料和长度相同、横截面积不同的两导体棒a、b，其中导体棒a的质量为m，电阻为R，导体棒b的质量为2m，导体棒b放置在水平导轨上，导体棒a在弯曲轨道上距水平面高度处由静止释放。两导体棒在运动过程中始终不接触，导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g。求：
（1）导体棒a刚进入磁场时，导体棒a中感应电流的瞬时电功率P；
（2）从导体棒a开始下落到最终稳定的过程中，导体棒a上产生的内能；
（3）为保证运动中两导体棒不接触，最初导体棒b到磁场左边界的距离至少为多少？

7、能量转化和守恒是自然界的一条普遍规律，在电磁感应现象中也不例外：
(1)如图所示，两根光滑的长直金属导轨MN、PQ平行置于同一水平面上，导轨间距为L，电阻不计，NQ处接有阻值为R的电阻。长度也为L，阻值为r 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下以速度v匀速向右运动且与导轨保持良好接触：
①求ab所受安培力的大小FA；
②证明：外力的功率P外与感应电流的功率P电相等；并简要说明：在上述电路中，能量是如何转化的？

(2)如图所示，在水平面上固定两光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。长度均为L、电阻均为r、质量分别为m1、m2的两根金属杆ab、cd垂直导轨置于导轨上。开始时ab杆以初速度v0向静止的cd杆运动，最终两杆达到共同速度。求cd杆由静止至达到共同速度的过程中回路中产生的电能，小王同学的解法如下：
对于ab、cd两杆组成的系统，由动量守恒定律得

由能量转化和守恒定律可知，回路中产生的电能等于系统减少的机械能，故

你认为小王的解法是否正确？如不正确，请给出正确的解法。

8、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上匀强磁场．导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的Dv－t图像（Dv表示两棒的相对速度，即Dv＝va－vb）

（1）试证明：在0〜t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B无关；
（2）求t1时刻，棒b的加速度大小；
（3）求t2时刻，两棒之间的距离．

9、如图，间距为L的光滑金属导轨，半径为r的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨放置且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd在运动中始终不接触．已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．求

（1）ab棒到达圆弧底端时对轨道压力的大小：
（2）当ab棒速度为时，cd棒加速度的大小（此时两棒均未离开磁场）
（3）若cd棒以离开磁场，已知从cd棒开始运动到其离开磁场一段时间后，通过cd棒的电荷量为q．求此过程系统产生的焦耳热是多少．（此过程ab棒始终在磁场中运动）

10、如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，虛线OO'垂直导轨，OO'两侧导轨所在空间区域存在着磁感应强度大小均为B的方向相反的竖直匀强磁场，两长度均为L、电阻均为R、质量均为m的金属导体棒a、b垂直导轨放在OO'左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻。现给导体棒a一个瞬时冲量，使a获得一个水平向右的初速度，下列关于a、b两棒此后整个运动过程的说法正确的是（　　）

A．a、b两棒组成的系统动量守恒
B．a、b两棒最终都将以大小为的速度做匀速直线运动
C．整个过程中，a棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中，流过a棒的电荷量为
11、如图所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°，间距L=1m，CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B2=2T。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a与导轨DE、NP之间光滑。导体棒a、b的电阻均为R=1Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，g取10m/s2.
(1)b棒开始朝哪个方向滑动，此时a棒的速度大小；
(2)若经过时间t=1s，b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移多大；
(3)若将CDNM面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

12、如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝固定，导轨间距离为L＝1m，电阻不计，一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连，在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触，金属杆长度均为L、质量均为m＝0.5kg、电阻均为r＝0.6Ω，将两杆由静止释放，当杆M进入磁场后，两杆恰好匀速下滑，取g＝10 m/s2。求：
(1)杆M进入磁场时杆的速度；
(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小；
(3)杆M出磁场时，杆已匀速运动，求此时电阻R上已经产生的热量。

13、间距为的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示,倾角为θ的导轨处于大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3的“联动双杆”（由两根长为的金属杆，和，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为，长为的金属杆，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆与“联动双杆”发生碰撞后杆和合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆、和与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆、和电阻均为。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：

（1）杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；
（2）联动三杆进入磁场区间II前的速度大小；
（3）联动三杆滑过磁场区间II产生的焦耳热
14、如图所示，间距分别为和的两组平行光滑导轨、和、用导线连接，它们处于磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为、单位长度阻值为的两相同导体棒和垂直导轨分别置于导轨、和、上，现导体棒以初速度向右运动，不计导轨及导线电阻，两导轨足够长且导体棒始终在导轨、上运动，则下列说法正确的是（　　）

A．当导体棒刚开始运动时，导体棒的加速度大小为
B．当导体棒刚开始运动时，导体棒的加速度大小为
C．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒的速度为
D．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒的速度为

15、如图所示为水平平行光滑导轨MN和PQ，MN的间距为L，PQ的间距为2L，MN上放有一金属棒ab，ab与导轨垂直，质量为m，电阻为R。PQ上放有一金属棒cd，cd也与导轨垂直，质量为2m，电阻为2R，导轨电阻不计。匀强磁场竖直穿过导轨平面，磁感应强度为B。现在极短时间内给ab一个水平向左的速度v0，使ab向左运动，最后ab和cd的运动都达到稳定状态。求：
(1)求刚开始运动的瞬间，两导体棒的加速度大小和方向；
(2)稳定后ab和cd棒的速度大小；
(3)整个过程中ab棒发出的热量。

16、间距2L和L的两组平行金属导轨固定在水平绝缘面内，电阻不计且足够长。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B与2B，导体棒a与b质量分别为m与2m，a棒电阻是b棒电阻的一半，a棒与导轨间动摩擦因数为μ，b棒光滑。b棒静止垂直跨放在两导轨连接处，a棒垂直跨放在距离QQ1为2L处，t=0时刻，a棒获得水平向右，大小为的速度开始运动。当a棒运动到QQ1时两棒速度恰好相同（a棒仍在宽轨上），此过程中流过b棒的电荷量为q，此时立即锁定a棒，而b棒继续向右运动最终停下．重力加速度大小为g，求；
（1）a棒开始运动时QQ1两端的电势差U；
（2）a棒被锁定前瞬时速度的大小及a棒运动的时间t；
（3）b棒运动过程中产生的电热Qb及b棒最终将静止的位置与QQ1距离S，

17、桌面上有不等间距平行金属导轨MN、和PQ、如图水平放置(桌面未画出)，MN和相连，PQ和相连，导轨宽度分别为，，和上左端都涂有长度为2m的绝缘漆，图中用较粗部分表示，金属棒和金属棒分别垂直导轨放置，金属棒开始位置与位置重合，它们质量分别为，，用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一小物块相连，的质量，开始时距地面高度，整个空间充满垂直导轨向上的匀强磁场。已知绝缘漆部分和棒的动摩擦因数，导轨其余部分均光滑且和金属棒接触良好，开始用手托着使系统保持静止。现放手使其开始运动，物体触地后不再反弹，设整个过程中导轨足够长，g＝10m/s2，求：
(1)金属棒b在导轨上涂有绝缘漆部分运动时绳子的拉力大小；
(2)从开始运动到金属棒a的速度为2m/s时系统产生的热量；
(3)求金属棒a的最大速度.

18、如图，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾斜部分是两个竖直放置的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.2m。水平部分是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，CC＇=3AA＇=0.6m，水平导轨与圆弧导轨在AA＇平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导体棒MN、PQ的质量分别为ml=0.2kg、m2=0.6kg，长度分别为l1=0.2m、l2=0.6m，电阻分别为R1=1.0Ω、R2=3.0Ω，PQ固定在宽水平导轨上。现给导体棒MN一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点匀速下滑，到达圆弧最低处AA＇位置时，MN克服安培力做功的瞬时功率为0.04W，重力加速度g=10m/s2，不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨一直接触良好。求：
(1)导体棒MN到达圆弧导轨最低处AA＇位置时对轨道的压力大小；
(2)导体棒MN沿圆弧导轨下滑过程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效数字)；
(3)若导体棒MN到达AA＇位置时释放PQ，之后的运动过程中通过回路某截面的电量q。

19、光滑水平轨道abc、ade在a端很接近但是不相连，bc段与de段平行，尺寸如图所示。轨道之间存在磁感应强度为B的匀强磁场。初始时质量为m的杆1放置在b、d两点上，杆2放置在杆1右侧处。除杆2电阻为R外，杆1和轨道电阻均不计。
（1）若固定杆1，用水平外力以速度v0匀速向右拉动杆2。推导杆2中的感应电动势大小为E=BLv0；
（2）若固定杆2，用水平外力将杆1以初速度v0向左拉动，运动过程中保持杆中电流不变，求杆1向左运动位移L时速度的大小；
（3）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L过程中，求水平外力做的功；
（4）在（2）问的过程中，求杆1向左运动位移L所用时间。