2012-2021北京重点区初三二模数学汇编：数据的波动程度.docx

2012-2021北京重点区初三二模数学汇编
数据的波动程度
一、单选题
1．（2015·北京海淀·二模）甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）

A．甲的方差比乙的方差小
B．甲的方差比乙的方差大
C．甲的平均数比乙的平均数小
D．甲的平均数比乙的平均数大
2．（2018·北京东城·二模）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
甲组
158
159
160
160
160
161
169
乙组
158
159
160
161
161
163
165
以下叙述错误的是（ ）
A．甲组同学身高的众数是160
B．乙组同学身高的中位数是161
C．甲组同学身高的平均数是161
D．两组相比，乙组同学身高的方差大
3．（2012·北京朝阳·二模）有一组数据：0，2，3，4，6，这组数据的方差是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．20
4．（2012·北京东城·二模）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为＝18.3，＝17.4，＝20.1，＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2015·北京东城·二模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差 如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员（ ）

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7

1
1
1．2
1．8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2021·北京东城·二模）多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图．下列说法不正确的是（ ）

A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数
B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数
C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差
D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快
二、填空题
7．（2014·北京西城·二模）一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．
8．（2019·北京东城·二模）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8

9．（2020·北京东城·二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_______．
10．（2013·北京海淀·二模）甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：

组员1
组员2
组员3
组员4
甲
88
95
97
100
乙
90
94
97
99
设两组同学得分的平均数依次为x甲，x乙，得分的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是
A．x甲=x乙，S甲2>S乙2 B．x甲=x乙，S甲2<S乙2
C．x甲>x乙，S甲2>S乙2 D．x甲<x乙，S甲2<S乙2
11．（2020·北京朝阳·二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
12．（2020·北京西城·二模）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标低于0．4的有　　人；
②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则 ， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有 人；
（3）若将“指标低于0．3，且指标低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．
13．（2021·北京海淀·二模）品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：

b．丙参加比赛的得分统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
参考答案
1．A
【详解】
试题分析：根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．
解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．故选A．
考点：1．方差；2．折线统计图；3．算术平均数．
2．D
【分析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．
【详解】
A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；
B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；
C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；
D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．
3．B
【详解】
解：

故选B．
4．D
【详解】
因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选
5．B
【分析】
先比较平均数取较大的，再比较方差，方差越小成绩越稳定，所以取方差小的运动员可得结论.
【详解】
从平均数看应该选择乙和丙，从方差上看应该选择甲和乙，则应该选择乙．
【点睛】
本题主要考查了方差与平均数．
6．C
【分析】
结合图象可知根据方差的意义可知SO2的年平均浓度值波动程度比NO2的年平均浓度值波动程度大，根据方差的意义可得出答案．
【详解】
解： 根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，故A选项正确，不符合题意；
根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，故B选项正确，不符合题意；
根据图象可知，SO2的年平均浓度值波动程度比NO2的年平均浓度值波动程度大，
∵方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，
∴SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均浓度值的方差，故C选项错误，符合题意；
根据图象可知， 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，故D选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了，折线统计图，平均数，中位数及方差．方差表示数据的离散程度，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．
7． 2 ； 0.4.
【详解】
试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，2，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：2.
根据方差的计算方法，先求出平均数2，则这组数据的方差为.
考点：1．中位数；2．方差.
8．丙
【分析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】
因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为丙．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
9．乙
【分析】
根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴甲、乙两人中成绩稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10．A
【详解】
试题分析：先根据平均数、方差的计算公式求解，即可作出判断.
∵x甲=88+95+97+100÷4=95，x乙=90+94+97+99÷4=95
∴S甲2=72+0+22+52÷4=19.5，S乙2=52+12+22+42÷4=11.5
∴x甲=x乙，S甲2>S乙2
故选A.
考点：统计的应用
点评：此类问题在中考中比较常见，一般难度不大，熟练掌握平均数、方差的计算公式是解题关键.
11．甲
【分析】
先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．
【详解】
解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）
=165.5，
乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）
=165.5，
∵= [（164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2]
=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
=1.25；
= [（163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2]
=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
=3.25；
∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键．
12．（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25
【分析】
（1）①直接统计指标低于0．4的有人的个数即可；
②通过观察图表估算出指标、的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．
（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；
（3）通过观察统计图确定不在“指标低于0．3，且指标低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）①经统计指标低于0．4的有9人 ,故答案为9；
②观察统计图可以发现，大约在0.3左右，大约在0.6左右，故＜；
观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故＞；
故答案为<、>；
（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标低于0．3的大约有4人，则概率为；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有500×=100人．
故答案为100；
（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标低于0．3，且指标低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为=0.25.
答：被漏判的概率为0.25.
【点睛】
本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．
13．（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜
【分析】
(1)根据图 a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数为100-26=74；
(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，乙的得分较多；
(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；
【详解】
(1)根据图 a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数100-26=74；
故答案为：26，74
(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，观察坐标可知纵坐标数据和大于横坐标数据和，因此乙的得分较多；
故答案为：2，乙；
(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；由图可知乙组数据的差距大于甲组数数据的差距，因此乙的方差＞甲的方差，
故答案为：＜
【点睛】
此题考查了学生对于题意的准确解，以及对坐标的意义准确的理解及应用，此外还考查了方差的定义，属于中档题．
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