2018北京东城初二(上)期末数学(教师版).doc

2018北京东城初二（上）期末
数 学 2018.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为
A. B. C. D．

2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是

3．下列式子为最简二次根式的是
A. B. C. D.
4．若分式的值为0，则的值等于
A．0 B．2 C．3 D．-3

5．下列运算正确的是
　 A. B. C. D．

6．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为

A．2 B． C．4 D．
7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立
A. B.
C. D.

9．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是

A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE

10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D． 40°

二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11．如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．

15.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ABC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离为_________ cm．

17．如果实数满足 ；

18．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．

求作:线段AB的垂直平分线.

小俊的作法如下：
如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同
于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线
AB的同侧；
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小俊的作法正确．”
请回答：小俊的作图依据是_________________________．

三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19．(5分)计算：

20．（5分）因式分解：（1） （2）

21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF=CE.

22．（5分）已知，求的值

23．（5分）解分式方程：．

24．（5分）先化简，再求值：，其中．

25．（6分）列分式方程解应用题：
北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？
26.（6分）如图，在△ABC中，AB ＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
(1)求证：AM∥BC；
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

27．（6分）
定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1） 若直接写出的“如意数”；
（2） 如果,求的“如意数”，并证明“如意数”
（3）已知，且的“如意数”，则 (用含的式子表示)

28. (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
A
C
D
D
C
B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
11
12
13
14
答案

（-2，1）
或
18或21
题号
15
16
17
18
答案

4
20
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；
三、解答题（本题共54分）

21. 如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.

证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．………1分
在△ADF与△BCE中，
………3分
∴△ADF≌△BCE(SAS) ………4分
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）………5分

23.解方程：
解：方程两边同乘（x－2），
得1＋2(x－2)＝－1-x 2分
解得：

24. 先化简，再求值：，其中．

当时，
原式．…5分
25.解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人
……1分
由题意得
……………3分
解得x＝6 …………… 4分
经检验x＝6是分式方程的解 ……………5分
……………6分
答：2017年每小时客运量24万人

26.（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=．…………… 1分
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC=．…………… 2分
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==。
∵AD⊥BC
∴
∴∠MAD+
∴AM∥BC.。…………… 3分
（2）△ADN是等腰直角三角形…………… 4分
理由是：∵AM∥AD
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND.
∴AD=AN．…………… 6分
∴△ADN是等腰直角三角形．
27.解：（1）

28.
…1分
（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°…………… 2分
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
.
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°……3分
（3）CE ＋AE＝BE．
在BE上取点M使ME＝AE，
在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
设∠EAC＝∠DAE＝x．
∵AD ＝AC＝AB，

∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．
∴△AME为等边三角形．……4分
易证：△AEC≌△AMB。…………… 5分
∴CE＝BM.
∴CE ＋AE＝BE．……6分
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