北师大版数学9年级下册-1-4--解直角三角形.docx

1.4 解直角三角形
教学目标
1.初步理解解直角三角形的含义.
2..经历解直角三角形的过程，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
教学重难点
【教学重点】
理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
【教学难点】
从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
教学过程
（一）复习引入：
1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别什么？

3、填一填 记一记
三角函数
角α
30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.
（二）探究新知：
例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,
且a =，b =，求这个三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC 中，a2+b2=c2, a =15 ，b =5
∴ c=a2+b2=(15)2+(5)2=25
在Rt△ABC 中，sinB=bc=525=12
∴∠B=30°
∴∠A=60°
例2. 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且
B=30, ∠B=25°，求这个三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
∵sinB=bc ，b=30，
∴c=bsinB= 30sin25°≈71.
∵tanB= ba ,b=30,
∴a=btanB = 30tan25° ≈ 64.
小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
（三）知识应用：
1.在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素：
（1）已知a=4,b=8；
（2）已知a=10, ∠B=60°；
（3）已知c=20, ∠A=60°
2.已知∠A+∠B= 90°，cosA = 15 ，则cosB 的值为（ ）
A.15 B. 45 C. 265 D.25
（四）能力提升：
1.在△ABC中，∠A =30°，tanB =13 ，BC =10 ，AB的长为 多少？

2.如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,
CD=100,求AD的长. A

D

B C

（五 ）.小结：
今天你学到了什么？
( 六 ) 布置作业;课本17页习题1.5 知识技能2

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