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2021年下学期期末质量检测试题卷高一数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：，，则命题的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知角顶点为坐标原点，始边x轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知x，y均为正数，且，求的最值（ ）
A. 最大值9 B. 最小值9
C. 最大值4 D. 最小值4
7. 已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（ ）
A. 先横坐标变为原来的倍，再向左平移
B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C. 先向左平移，再横坐标变为原来的倍
D. 先向左平移，再横坐标变为原来的2倍
8. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9 设函数，若则实数a=（ ）
A 2 B. -2 C. 4 D. -4
10. 下列命题为假命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，则
11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若存在实数，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为
B. 函数的图象关于点成中心对称
C. 若有解，则a的最小值为
D. 函数的图象关于直线对称
12. 已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A.
B. 点是函数的图象的一个对称中心
C. 函数在上单调递增
D. 函数在上有3个零点
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. ________.
14. 若，则________.
15. 若x满足不等式，则函数的最大值为________.
16. 已知函数，若恰好有三个零点，则实数的取值范围是__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，.
（1）求集合的补集；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
18. 已知为锐角，.
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 若，.
（1）若的解集为，求的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集.
20. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间的最值.
21. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为300万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
（1）求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润＝销售额－投入成本－固定成本）；
（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.
22. 若函数、都在区间I上有定义，对任意都有成立，则称、为区间I上“均分函数”．
（1）判断、是否为区间上的“均分函数”，并说明理由；
（2）若、为区间上的“均分函数”，求m的取值范围；
（3）若、为区间上的“均分函数”，求k的取值范围．
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